關于撓內導子三系及其上對稱不變雙線性型.pdf

1、自從N.Jacobson于1948年開始從代數(shù)的觀點研究李三系和約當三系以來,人們對三系的研究一直十分活躍.不僅李三系和約當三系這兩類三系自身的性質受到越來越密切的關注,而且不斷出現(xiàn)的其它三系也引起人們越來越廣泛的興趣.為了將一些三系統(tǒng)一到同一個數(shù)字概念之下從而在更廣泛更一般的基礎之上統(tǒng)一研究它們的性質,NoraC.Hopkins于1985年成功地引入了撓內導子三系的概念,使得李三系、反李三系及約當三系等成為其特例.Hopkins在先后

2、發(fā)表的三篇文章中證明了關于李三系和約當三系的一些經典結論對于兩類特殊的撓內導子三系—李模三系與撓李模三系的正確性.既然撓內導子三系是李三系與約當三系等三系概念的推廣,一個自然提出的問題是:關于李三系和約當三系的結論是否對于一般的撓內導子三系(而不僅僅是對于它們的特殊類!)也成立.該文證明了如下兩個命題:命題1.(Theorem3.6)設(M,{,,})是一個非退化的撓內導子三系.若(M,{,,})是單的,則其標準嵌入代數(shù)S(M)或者是單

3、的,或者是兩個單理想的直和.在后一情形,(M,{,,})同構于由一個李代數(shù)構成的李三系.命題2.(Theorem4.4)若φ,(,)是撓內導子三系(M,{,,})上的一個對稱不變雙線性型,則存在標準嵌入代數(shù)S(M)上的唯一一個對稱不變雙線性型φ(,)是非退化的.對于命題1,Hopkins在[1]中對結論已經做了斷言,但并未予以嚴格證明,只是指出可以用[11]中證明結論1的方法類似地進行證明.然而Lister在[11]中證明結論1的方法這