具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜動力學(xué)研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)的研究目的之一是揭示物理平面和認(rèn)知平面之間的映射關(guān)系，從而揭示腦神經(jīng)系統(tǒng)的工作原理和生物智能的本質(zhì)，它已經(jīng)成為生物物理學(xué)研究的重要領(lǐng)域。神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和機(jī)能的最基本單位是神經(jīng)細(xì)胞，也稱神經(jīng)元。神經(jīng)系統(tǒng)最基本功能是通過神經(jīng)元電脈沖來實(shí)現(xiàn)信息傳導(dǎo)或者信號傳遞，既有從神經(jīng)元的一端傳到另一端的神經(jīng)元內(nèi)部信息傳導(dǎo)又有神經(jīng)元之間的信號傳遞。早在20世紀(jì)50年代，Hodgkin和Huxley兩位科學(xué)家就為神經(jīng)元的發(fā)放電脈沖傳導(dǎo)機(jī)制提出了著名

2、的Hodgkin-Huxley(HH)模型。
　　神經(jīng)系統(tǒng)控制著機(jī)體的絕大部分重要的生命活動。地球上的動物經(jīng)過長期的演變形成神經(jīng)系統(tǒng)，從無脊椎動物（包括水蛭）到高等動物，神經(jīng)系統(tǒng)的發(fā)達(dá)與復(fù)雜程度越來越高，適應(yīng)環(huán)境的能力越來越強(qiáng)。一般地，動物越高等，具有的神經(jīng)元數(shù)目就越多，其神經(jīng)系統(tǒng)也就越復(fù)雜，如海兔的神經(jīng)系統(tǒng)由2000多個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，復(fù)雜的人腦系統(tǒng)大約由1011個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成。也許正是因?yàn)榇竽X具有巨量的神經(jīng)元，所以才能完成各種更高級

3、的活動，表現(xiàn)出卓越的感知、語言思維和學(xué)習(xí)記憶等認(rèn)知功能。本論文的研究證明了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，復(fù)雜動力學(xué)特性越明顯。我們知道真實(shí)的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿足小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有短路徑長度和大聚類系數(shù)的特性。本文以反映神經(jīng)元放電的HH神經(jīng)元模型作為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬大腦神經(jīng)系統(tǒng)，研究小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步和隨機(jī)共振現(xiàn)象，并且研究神經(jīng)元數(shù)目對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)特性的影響。
　　本論文完成的主要工作如下:
　　(1)介紹單個(gè)神經(jīng)元的

4、生物結(jié)構(gòu)，分析單個(gè)神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型即HH方程和突觸的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型，仿真單個(gè)神經(jīng)元的動作電位情況。介紹小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，構(gòu)建小世界網(wǎng)絡(luò)（小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）并仿真出小世界網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑和聚類系數(shù)的特性。
　　(2)研究白噪聲、突觸電導(dǎo)和神經(jīng)元數(shù)目對突觸耦合小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步的影響。
　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的非線性網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中包含多種噪聲:外部白噪聲、突觸噪聲、離子通道噪聲等。本論文采用包含離子通道噪聲的隨機(jī)性HH方程（Mar

5、kov方法）作為單個(gè)神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)模型，利用包含突觸噪聲的化學(xué)突觸耦合方法，先構(gòu)建一個(gè)包含離子通道噪聲和突觸噪聲的SW小世界網(wǎng)絡(luò)模型，在MicrosoftVisualC++6.0平臺上建立此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后研究高斯白噪聲和突觸電導(dǎo)對該網(wǎng)絡(luò)模型的同步的影響以及具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步現(xiàn)象。研究結(jié)果表明:突觸電導(dǎo)和外部白噪聲能夠影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步，合適的噪聲強(qiáng)度和突觸電導(dǎo)能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)電脈沖同步狀態(tài);神經(jīng)元數(shù)目多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步

6、現(xiàn)象明顯，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大越能促進(jìn)同步，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度能夠影響神經(jīng)系統(tǒng)信息接受和編碼的能力。
　　(3)研究耦合小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)共振現(xiàn)象和具有不同神經(jīng)元數(shù)目的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振現(xiàn)象。
　　本文通過以隨機(jī)性HH神經(jīng)元模型為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造化學(xué)突觸耦合的SW小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模擬包含離子通道噪聲和突觸噪聲的神經(jīng)系統(tǒng)，研究該系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象?？紤]到大腦是由大量具有不同神經(jīng)元數(shù)目的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，所以本文研究具有不同神經(jīng)元