滯后型和超前型微分方程的振動(dòng)性.pdf

1、中文摘要在本篇論文中，我們首先證明兩個(gè)不等式，然后根據(jù)這兩個(gè)不等式得到幾個(gè)明確的推論，即關(guān)于巡旦型微公立程和超前型微分方程振動(dòng)的判據(jù).其次，給出關(guān)于著名的HuntandYorks猜想在超前型方程的類(lèi)似結(jié)果.最后給出一些關(guān)于超AU型迫友ji振動(dòng)的簡(jiǎn)單的充要條件。特別的，我們得到負(fù)系數(shù)超前型方程振動(dòng)的充要條件是它的特征方程無(wú)實(shí)根.任要結(jié)果及方法簡(jiǎn)析r動(dòng)L一‘一一~.J一、關(guān)于滯后方程:X(t)藝P(t)x(‘一二(‘))=0‘0(1)誣=1

2、的振動(dòng)，其中，00存在且大于。，在[c，十0)上連續(xù)，其中。7為常數(shù)，0c，使得當(dāng)tTo，一r(t)。，i〔I二12，二。成立，則下面的不等式liminft》十儀iyr(t)L幾1Tilt)告藝(O)一，(‘一二(tille‘=1成立。之一成立，則不等式(2)沒(méi)有正解。三、HuntandYorks猜想在超前型方程中的類(lèi)似應(yīng)用考慮方程X(t)一藝pi(t)z(tTi(t))=0t0(3)其中0‘，對(duì)任意的入〔(0十00)成立，方程(3)有

3、一正解‘(t)，則存在常數(shù)“)0使“‘liminfy(t)t，，對(duì)任意的A〔(Q十00)成立，則方程(3)振動(dòng).四、關(guān)于超前型自治方程X(t)一藝pix(tTi)=0其中，令。。PiTi為正常數(shù).主要是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)逐增數(shù)列m‘，其中=0ml=U=lPim2二Cn1扒產(chǎn)，rELIpie“，Mkl=Ei=pie“定理5.方程(4)振動(dòng)的充要條件是存在一個(gè)整數(shù)s011e推論4.定理6.melm$1方程(’)振動(dòng)的充要條件是limk斗千《籠〕M