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1、本文討論了分段連續(xù)混合型微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性與振動(dòng)性,這類方程在人口動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制、環(huán)境科學(xué)、商業(yè)銷售等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.由于分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù),所以可把分段連續(xù)微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄蔚某N⒎址匠虂?lái)考慮.
本文研究了含有延遲項(xiàng)[t]和2[t+1/2]的分段連續(xù)微分方程,討論得到了解析解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件;同時(shí)運(yùn)用Euler方法、線性θ-方法、Runge-Kutta方法解這個(gè)方程,討論了數(shù)值解的穩(wěn)定
2、性和振動(dòng)性.
第二章,根據(jù)分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù)的特點(diǎn),利用微分方程的求解理論,得到方程解析解的表達(dá)式.依據(jù)解析解的表達(dá)式,討論了解析解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件.
第三章,研究了Euler方法的數(shù)值解,證明了在一定條件下,步長(zhǎng)充分小時(shí),數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性.
第四章,討論了線性θ-方法的數(shù)值解,研究了數(shù)值解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件,證明了參數(shù)θ滿足一定條件且步長(zhǎng)充分小時(shí),數(shù)值解保持了解析解的
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