二階中立型微分方程振動性的比較結(jié)果.pdf

1、本文共三章，第一章為緒論，第二章與第三章分別討論了二階中立型非線性時滯微分方程及二階中立型線性多時滯微分方程的振動性與某一階線性時滯微分不等式的解的振動性之間的比較結(jié)果.第二章討論了二階中立型非線性時滯微分方程（r（t)（x（t)+p（t)x（(τ)（t）)）'）'+q(t)f(x(σ(t))=0，(1)其中，Υ，p，q，(τ)，σ∶[t0,+∞）→R，f∶R→R.在下面的討論中我們將用到以下條件:(A1)Υ，p，(τ)，σ∈C1([t

2、0，+∞)，R），q∈C([t0，+∞)，R+)，Υ(t)＞0，σ(t)＞0，(τ)'(t)≥(τ)0＞0,0≤p(t)≤P0＜+∞,σo(τ)=(τ)oσ.(A2)limt→+∞σ(t)=+∞，limt→+∞(τ)(t)=+∞，且∫+∞t01/Υ(s)ds=+∞.(A3)f∈C(R，R)，存在常數(shù)K＞0，使得f（x)/x≥K，x≠0.
　　 第三章討論了二階中立型線性多時滯微分方程(Υ(t)(x(t)+p(t)x((τ)(t)

3、))')'+n∑i=1qi(t)x（σi（t)）=0，(2)其中，Υ,p，(τ)∶[t0，+∞）→R.在下面的討論中我們將用到以下條件:(H1)Υ,p,(τ)，∈C1（[t0,+∞），R），Υ（t)＞0，，0≤p(t）≤p0＜+∞，(τ)'(t）≥(τ)0＞0，且∫+∞t01/Υ(s)ds=+∞.(H2)對i=1，2，…，n，qi，σi∈C1([t0，+∞)，R+），limt→+∞,σi（t)=+∞，σio(τ)=(τ)oσi.