幾類寄生蟲病傳播模型漸近動力學(xué)行為研究.pdf

1、在自然界中，許多疾病都是由宿主體內(nèi)的寄生蟲入侵而導(dǎo)致的，如血吸蟲病、肝吸蟲病、腸吸蟲病、肺吸蟲病、美洲錐蟲病等。這些寄生蟲的大量繁殖會導(dǎo)致宿主細(xì)胞密度的降低，甚至死亡。因此，寄生蟲病的防治是關(guān)系著人民健康和國計民生的問題，對其流行規(guī)律的定量研究則是防治工作重要的參考依據(jù)。近年來，大量的數(shù)學(xué)模型從不同的角度去研究寄生蟲病在交互與傳播過程中的各種現(xiàn)象。
　　本研究分為五個部分：第一章，介紹了寄生蟲病的研究意義及國內(nèi)外研究概況，并簡要的

2、介紹了本文的主要內(nèi)容。第二章，研究了一類具有Holling II功能反應(yīng)和Allee效應(yīng)的離散宿主-寄生蟲模型。首先利用 Jury判據(jù)得到了不動點的局部漸近穩(wěn)定的條件，利用中心流形定理和分支理論，證明了系統(tǒng)會經(jīng)歷Flip分支。數(shù)值仿真驗證了Allee效應(yīng)對系統(tǒng)具有穩(wěn)定化的作用并且呈現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為。研究結(jié)果表明：考慮Allee效應(yīng)對不動點的局部穩(wěn)定性和分支具有顯著的影響。第三章，研究了一類具有細(xì)胞內(nèi)時滯的宿主-寄生蟲交互模型。首先得

3、到了決定模型動力學(xué)行為的感染再生數(shù)R0:如果R0<1未感染平衡點是全局漸近穩(wěn)定的；如果13，則存在一個τ0使得感染平衡點E*對τ∈[0,τ0)是局部漸近穩(wěn)定的，當(dāng)τ=τ0時，模型會經(jīng)歷Hopf分支，由感染平衡點產(chǎn)生出一族分支周期解。在此基礎(chǔ)上，利用規(guī)范型理論和中心流形的方法，得到了決定分支方向，穩(wěn)定性和周期的表達(dá)式。最后，利用數(shù)值計算驗證了理論結(jié)果。第四章，研究了一類非線性