精確罰函數(shù)和罰算法.pdf

1、解決非線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)重要的方法，足用罰項(xiàng)或障礙項(xiàng)來(lái)增加目標(biāo)函數(shù)或?qū)?yīng)的拉格朗日函數(shù)來(lái)處理相應(yīng)的約束條件。作為結(jié)果的范數(shù)函數(shù)可以利用標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)約束(或者界約束)最優(yōu)化軟件或者序列二次規(guī)劃方法(SQP)來(lái)解決等等。方法的應(yīng)用之外，范數(shù)函數(shù)依靠于一個(gè)小的參量ε(或一個(gè)大的參量ε-1)；例如：假設(shè)參量ε→0則范數(shù)函數(shù)的極小值點(diǎn)趨向于原問(wèn)題的極小值點(diǎn)的集合。特別的在SQP算法中當(dāng)ε充分小時(shí)，我們常用精確罰函數(shù)去計(jì)算精確的最優(yōu)解。但是，這里需要說(shuō)

2、明的一點(diǎn)是，范數(shù)函數(shù)的估計(jì)或者需要雅克比矩陣或者是不充分光滑的(l1或l∞罰函數(shù))。而且，甚至當(dāng)約束問(wèn)題足有界的而罰函數(shù)的兩種形式可能是無(wú)下界的，這樣使得原問(wèn)題很難處理或者不可能獲得極小值。本文針對(duì)非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的精確罰函數(shù)方法展開(kāi)研究，對(duì)于非線性規(guī)劃問(wèn)題，我們給出了一類(lèi)新的光滑精確罰函數(shù)，在特殊條件下它足障礙罰函數(shù)或外罰函數(shù)。在一般的假設(shè)條件下，我們推導(dǎo)出了精確罰性質(zhì)的充分必要條件，和它相關(guān)流行的精確罰函數(shù)的性質(zhì)也進(jìn)行了討論?；?/p>