簡單光滑乘子精確罰函數(shù)的理論和方法.pdf

1、上海大學(xué)博士學(xué)位論文簡單光滑乘子精確罰函數(shù)的理論和方法姓名：姚奕榮申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：張連生20040501出了計算原問題的～種牛頓算法，并把它們應(yīng)用于某類凸規(guī)劃問題，數(shù)值試驗表明所給方法是有效的此外我們還研究了混合整數(shù)規(guī)劃中的精確罰函數(shù)。本文結(jié)構(gòu)如下：第一章，我們簡要介紹了目前國內(nèi)外關(guān)于罰函數(shù)的研究工作狀況和簡單光滑乘子精確罰函數(shù)的概念。第二章，我們研究了指數(shù)型簡單光滑乘子精確罰函數(shù)以及它的全局近似精確罰性

2、質(zhì)，并得出了原問題的KKT乘子與指數(shù)型乘子精確罰問題的乘子罰參數(shù)間的近似關(guān)系，當(dāng)滿足一定的約束品性條件下，對原問題的KK—T乘子進(jìn)行攝動，我們得出了相應(yīng)罰問題的全局最優(yōu)解。對此我們引入簡單光滑指數(shù)型乘子精確罰函數(shù)把一個光滑凸規(guī)劃的極小化問題化為緊集x上強(qiáng)凸函數(shù)的極小化問題，然后在給定的X上用牛頓法對此強(qiáng)凸函數(shù)進(jìn)行極小化。數(shù)值例子表明我們給出的求解一類凸規(guī)劃的算法是行之有效的。第三章，我們構(gòu)造了對數(shù)型簡單光滑乘子精確罰函數(shù)。首先我們證明了

3、原問題和相應(yīng)的罰問題全局最優(yōu)解的近似等價性在二階最優(yōu)性充分條件下，我們給出了對數(shù)型乘子精確罰函數(shù)的局部精確罰性質(zhì)，即當(dāng)罰參數(shù)充分大時，原問題滿足二階最優(yōu)性充分條件的局部極小點(diǎn)是對數(shù)型乘子精確罰函數(shù)的嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。進(jìn)一步，根據(jù)得出的解的近似等價性，我們給出了原問題的K—KT乘子與相應(yīng)罰問題中的乘子參數(shù)之間的關(guān)系。然后，我們又分別給出了對數(shù)型乘子精確罰函數(shù)的弱對偶和強(qiáng)對偶定理并對乘子進(jìn)行有效的估計，最后，我們設(shè)計了一個對數(shù)型簡單光滑乘子精