障礙期權(quán)的模糊數(shù)定價.pdf

1、障礙期權(quán)是一種路徑依賴期權(quán),它的收益取決于標(biāo)的資產(chǎn)價格在持有期內(nèi)是否觸碰到障礙值.障礙期權(quán)的期權(quán)金低于歐式期權(quán),并且障礙期權(quán)合約靈活地表現(xiàn)了投資者的主觀意愿,因此深受投資者喜愛.在期權(quán)定價過程中,標(biāo)的資產(chǎn)價格的不確定性包括隨機(jī)性和模糊性,而一般的期權(quán)定價模型只考慮其隨機(jī)性,對模糊性卻研究甚少.本文建立的期權(quán)定價模型既考慮了標(biāo)的資產(chǎn)價格的隨機(jī)性,又考慮了其模糊性.
　　本文主要研究向下敲入、敲出看漲期權(quán)在模糊環(huán)境下的定價問題.首先,

2、將到期日的股票價格模糊化,得到新的支付函數(shù).然后,運用風(fēng)險中性定價原理和Girsanov定理,推導(dǎo)股票價格服從幾何布朗運動時,向下敲入、敲出看漲期權(quán)的定價公式.最后,進(jìn)一步研究股票價格服從跳擴(kuò)散過程時,向下敲入、敲出看漲期權(quán)的模糊理論定價.具體工作如下:
　　(1)假設(shè)股票價格服從幾何布朗運動,將到期日的股票價格用梯形模糊數(shù)表示,使得期權(quán)在到期日的損益模糊化.然后運用風(fēng)險中性定價原理和Girsanov定理,求解歐式看漲期權(quán)以及向下

3、敲入、敲出看漲期權(quán)在模糊環(huán)境下的定價公式,并給出敲入、敲出期權(quán)與歐式期權(quán)價值之間的關(guān)系.最后通過數(shù)值試驗分析期權(quán)價值與股票價格的關(guān)系以及新的定價模型的有效性,并與 B-S定價公式進(jìn)行比較.
　　(2)假設(shè)股票價格服從跳擴(kuò)散過程,運用模糊理論將到期日的股票價格模糊化,再結(jié)合風(fēng)險中性定價原理和 Girsanov定理,研究歐式看漲期權(quán)以及向下敲入、敲出看漲期權(quán)在跳擴(kuò)散過程下的定價問題,得到了無窮級數(shù)形式的定價公式,并證明了該定價公式是收