四邊形上3次Lagrange插值適定性研究.pdf

1、多元多項(xiàng)式的插值不是一元多項(xiàng)式插值的簡(jiǎn)單推廣，它必須首先解決適定性問題，這也是很多實(shí)際應(yīng)用研究中急待解決的理論問題。梁學(xué)章教授在早年的研究中，通過平面代數(shù)曲線疊加插值法將二元Lagrange插值適定性問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何問題，從而可以借助于代數(shù)幾何中的一些方法來研究多項(xiàng)式插值適定結(jié)點(diǎn)組的性質(zhì)及幾何構(gòu)造方法。
　　 本文在已有矩形上3次插值適定性問題研究的基礎(chǔ)上，對(duì)其他幾種四邊形上(包括平行四邊形、直角梯形、一般梯形、一般四邊形)3

2、次Lagrange插值結(jié)點(diǎn)的適定性進(jìn)行了一些研究。文中首先對(duì)二元疊加插值法進(jìn)行了回顧，然后選擇了四邊形上特定的12個(gè)點(diǎn)，即每邊中點(diǎn)及關(guān)于中點(diǎn)等比例對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，用范德蒙德矩陣非奇異性的數(shù)值計(jì)算方法尋求到了12個(gè)點(diǎn)中選擇10個(gè)點(diǎn)作為二元3次多項(xiàng)式插值適定結(jié)點(diǎn)組的規(guī)律，并與矩形上插值適定結(jié)點(diǎn)組分布規(guī)律進(jìn)行了比較。之后，利用平面曲線疊加插值法從理論上證明了平行四邊形適定結(jié)點(diǎn)組分布規(guī)律及幾何構(gòu)造特點(diǎn)，同時(shí)也解釋了為什么不能用疊加插值思想證明直角