環(huán)面拓?fù)渲虚]流形及矩角復(fù)形性質(zhì)的研究.pdf

1、本文共分為三個(gè)部分:
　　 第一章，討論帶有(Z2)k作用且不動(dòng)點(diǎn)集為常余維數(shù)2k+2v+1的一類特殊閉流形的上協(xié)邊分類問(wèn)題.設(shè)(φ):(Z2)k×Mn→Mn是群(Z2)k在給定的n維光滑閉流形Mn上的光滑作用，其中(Z2)k表示由k個(gè)可交換對(duì)合生成的群，即(Z2)k={T1，T2,…，Tk|T2i=1，TiTj=TjTi}.此時(shí)(Z2)k作用的不動(dòng)點(diǎn)集F是有限個(gè)Mn的閉子流形的不交并.如果F的每個(gè)分支均為n-r維，則稱F具有常

2、余維數(shù)r.記Jrn,k,k是具有以下性質(zhì)的n維光滑閉流形Mn所在的上協(xié)邊類構(gòu)成的集合:Mn上具有光滑的(Z2)k作用，且作用的不動(dòng)點(diǎn)集為常余維數(shù)r.則Jrn,k為未定向上協(xié)邊群MOn的子群，JT*,k=∑n≥Jrn,k，k為未定向上協(xié)邊環(huán)MO*=∑n≥0MOn的理想.本文通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法構(gòu)造MO*的生成元，討論了r=2k+2v+1時(shí)Jrn,k的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而決定了這類特殊流形的上協(xié)邊分類.
　　 第二章，討論不動(dòng)點(diǎn)集為偶數(shù)維實(shí)射影

3、空間與Dold流形不交并的對(duì)合的等變協(xié)邊分類.設(shè)(M，T)是帶有光滑對(duì)合T的光滑閉流形，我們證明了當(dāng)T在Mn上的不動(dòng)點(diǎn)集F=RP(2m)∪P(2m，2n+1)時(shí)，(M，T)等變協(xié)邊于(P(2m，RP(2n+2))，T0)或者(RP(2m)×RP(2m)，twist).
　　 第三章，我們主要討論帶有環(huán)面作用的拓?fù)淇臻g的性質(zhì).環(huán)面作用的軌道空間常常具有豐富的組合結(jié)構(gòu)（例如凸多胞形），因而可以通過(guò)軌道空間的組合性質(zhì)來(lái)研究全空間的拓?fù)?/p>