基于關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模問題的研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是擁有大量節(jié)點(diǎn)和復(fù)雜拓?fù)潢P(guān)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。無論在數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)還是信息科學(xué)中，都存在具有高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比如社交網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)等，這類網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜的內(nèi)部拓?fù)?，以及隨機(jī)性，動(dòng)態(tài)性等特征。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究覆蓋了數(shù)學(xué)科學(xué)、工程學(xué)和信息處理學(xué)等不同領(lǐng)域，近年來不斷有新的理論和研究成果涌現(xiàn)。
　　在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)不同的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可以進(jìn)行定量描述，即用關(guān)聯(lián)強(qiáng)度來描述節(jié)點(diǎn)之間的相互作用關(guān)系，從而

2、建立整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣，這有助于研究整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)，因此具有商業(yè)研究和科學(xué)分析的價(jià)值。
　　本文在已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究基礎(chǔ)上，通過在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中引入關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的概念，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其分析方法進(jìn)行了理論探討和實(shí)踐。本文主要針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)度矩陣構(gòu)建和網(wǎng)絡(luò)變化建模進(jìn)行了研究。以節(jié)點(diǎn)相互之間的相似性作為評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)吸引力的特征參數(shù)，仿照引力場(chǎng)模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的變化規(guī)律。本文的主要研究工作集中在以下幾個(gè)方面:
　　1、基于復(fù)

3、雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性，重新定義了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性質(zhì)，已有的研究主要從對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)總體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)入手，而本文將節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系作為對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究的考量因子，用關(guān)聯(lián)度來表示節(jié)點(diǎn)之間的合作博弈關(guān)系，形成對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣的基本認(rèn)識(shí)。
　　2、分析通過PageRank算法建立關(guān)聯(lián)度的優(yōu)缺點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)的相似度來對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，相似度越大，關(guān)聯(lián)度也就越大;相似度越小，關(guān)聯(lián)度也就越小，而這個(gè)相似度是用迭代計(jì)算公共鄰居節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行

4、的，該算法克服了通過PageRank算法不能區(qū)別對(duì)待鄰接節(jié)點(diǎn)的缺陷，可以更好的分析節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。
　　3、模仿萬有引力作用定理建立網(wǎng)絡(luò)模型，從而研究真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的變化規(guī)律，以節(jié)點(diǎn)相互之間的關(guān)聯(lián)性作為吸引或排斥的特征參數(shù)，計(jì)算連接概率從而對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行分析。文章介紹了模擬引力作用建立網(wǎng)絡(luò)模型的過程，并分析討論了引力作用模型的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。對(duì)比傳統(tǒng)的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型，模仿引力場(chǎng)論原理改寫了節(jié)點(diǎn)對(duì)之間連接概率的計(jì)算

5、公式，節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)度越大，相互作用的“力”就越大，通過對(duì)改進(jìn)的模型得到的網(wǎng)絡(luò)快照進(jìn)行分析，其度分布符合冪律分布，而且平均最短路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)平均度都要比傳統(tǒng)模型好。
　　此外，本文分別對(duì)引入時(shí)空維度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，基于啟發(fā)式算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型處理方法，進(jìn)一步提高算法的普適性等進(jìn)行了討論，指明了在本次研究的框架之下，未來的進(jìn)一步研究工作方向。其中基于關(guān)聯(lián)度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究可以把人際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系作為關(guān)聯(lián)度指標(biāo)，用來分析