多項(xiàng)式Bezout矩陣和Toeplitz-Bezout矩陣性質(zhì)的研究.pdf

1、Bezout矩陣是判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要工具，近年來(lái)，隨著系統(tǒng)理論和控制理論的發(fā)展，對(duì)Bezout矩陣的研究也隨之深入，經(jīng)典的Bezout矩陣也在多個(gè)方面得到推廣，其中多項(xiàng)式Bezout矩陣是一個(gè)重要的研究方向，Z.H.Yang等在[3]中給出了多項(xiàng)式Bezout矩陣的定義，并得到了類(lèi)似于經(jīng)典的Bezout矩陣的許多結(jié)論：(1)廣義Barnett分解公式；(2)多項(xiàng)式Bezout矩陣與聯(lián)盟矩陣的纏繞關(guān)系；(3)通過(guò)合流Vander

2、 monde矩陣對(duì)多項(xiàng)式Bezout矩陣進(jìn)行約化等，在[1]中，G.Heinig和K.Rost還研究了經(jīng)典的Bezout矩陣的諸多其它性質(zhì).為此，本文給出了多項(xiàng)式Bezout矩陣類(lèi)似于[1]中經(jīng)典的Bezout矩陣的一些性質(zhì). 本文的第一部分首先給出有關(guān)多項(xiàng)式Bezout矩陣的一些重要結(jié)論，然后用純代數(shù)方法研究多項(xiàng)式Bezout矩陣的一些新的性質(zhì)，并討論了一類(lèi)Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介紹了Toeplitz-Be

3、zout矩陣的第一種定義，并用類(lèi)似于[12]中的多項(xiàng)式模和算子矩陣表示的方法，得到了關(guān)于Toeplitz-Bezout矩陣的一些性質(zhì)，給出了Toeplitz-Bezout矩陣是某一算子關(guān)于一組對(duì)偶基的矩陣表示的事實(shí)，同時(shí)給出了： (1)Toeplitz-Bezout矩陣的因式分解公式； (2)以及Toeplitz-Bezout矩陣和友矩陣類(lèi)的纏繞關(guān)系； (3)并且給出了關(guān)于多項(xiàng)式對(duì)p(x)，q(x)的結(jié)式矩陣Re