小線段軌跡的圓弧擬合和NURBS曲線的離散算法研究.pdf

1、目前，數(shù)控加工中的刀路軌跡主要有三種形式：連續(xù)小線段軌跡、圓弧軌跡和NURBS曲線軌跡。順序直線連接一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)形成連續(xù)小線段軌跡，這種刀路軌跡只是從形狀上逼近原工件輪廓，無(wú)法保證加工后曲面的光順性。利用圓弧擬合連續(xù)小線段軌跡，可以使加工后零件的表面更加的光滑。NURBS曲線廣泛地應(yīng)用于曲面造型設(shè)計(jì)中，但絕大數(shù)的數(shù)控系統(tǒng)并不支持 NURBS曲線插補(bǔ)，通常的做法是將NURBS曲線離散成連續(xù)小線段軌跡。
　　對(duì)于連續(xù)小線段軌跡的圓弧擬

2、合，本文首先介紹基于最小二乘法的圓弧擬合，由于該算法并沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)中壞點(diǎn)對(duì)擬合結(jié)果的影響，容易使擬合后的軌跡在壞點(diǎn)處產(chǎn)生錯(cuò)誤的圓弧信息，因此本文提出半約束的最小二乘圓弧擬合算法，該算法利用向量的知識(shí)，通過(guò)圓心、半徑和擬合終點(diǎn)確定擬合后軌跡的節(jié)點(diǎn)，從而避免了由于壞點(diǎn)給圓弧擬合帶來(lái)的影響并且提高了擬合的精度。同時(shí)本文也對(duì)軌跡的光順性進(jìn)行了研究。對(duì)于由圓弧和直線構(gòu)成的軌跡，只要考慮在節(jié)點(diǎn)處的可導(dǎo)性即可，本文首先論證在節(jié)點(diǎn)處嚴(yán)格意義可導(dǎo)的情況，

3、通過(guò)進(jìn)行算法仿真，發(fā)現(xiàn)這種限制要求過(guò)于嚴(yán)格，并不適用于工程應(yīng)用中。因此我提出節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)有容差的限制條件，通過(guò)限制容差的大小，可以保證擬合后的軌跡相對(duì)光順，并對(duì)提出的擬合算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。
　　對(duì)于NURBS的離散算法研究，本文首先介紹等弦長(zhǎng)和等弦差兩種離散算法，并對(duì)這兩種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，等弦長(zhǎng)和等弦差兩種離散算法都容易使離散后的小線段軌跡偏離原曲線，甚至產(chǎn)生尖角點(diǎn)。因此本文在原有算法的基礎(chǔ)上，提出曲線局部等