求解一類最大特征值函數(shù)最優(yōu)化問題的一種近似非精確加速迫近梯度方法.pdf

1、分類號：密級：學(xué)校代碼：10165學(xué)號：201110864遣掌何筢大學(xué)碩士學(xué)位論文⑨求解類最大特征值函數(shù)最優(yōu)化問題的一種近似非精確加速迫近梯度方法作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：高晶晶運籌學(xué)與控制論最優(yōu)化理論與方法王煒教授2014年5月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要非光滑最優(yōu)化是運籌學(xué)的一個重要分支方向，非光滑優(yōu)化領(lǐng)域中的特征值優(yōu)化是在工程、物理、統(tǒng)計等力面應(yīng)用非常廣泛的一種研究方法。兩個非光滑函數(shù)的和也是非光滑的，本文將運用近

2、似非精確加速迫近梯度CAIAPG)方法對一類最大特征值函數(shù)的優(yōu)化問題進(jìn)行深入探討。我們主要考慮如下形式的一類最大特征值函數(shù)的極小化問題：(尸)mink(x)g(x)：X∈S4)，其中g(shù)(X)是正常的、下半連續(xù)的非光滑凸函數(shù)，dom(g)=X∈S“：g(X)00)是閉的。本文的主要內(nèi)容可概括如下：在文中第一章，為了避免直接求解兩個非光滑函數(shù)和的優(yōu)化的繁瑣性，我們對兩個非光滑函數(shù)中的最大特征值函數(shù)進(jìn)行光滑近似，使近似后的函數(shù)是正常的、下半連

3、續(xù)的凸函數(shù)且其梯度Lipschitz連續(xù)，進(jìn)而得到問題(P)的等價形式，為下一章設(shè)計算法奠定”基礎(chǔ)。第二章主要給出了求解此類最大特征值函數(shù)極小化問題的一種近似精確加速迫近梯度方法?？紤]到近似精確加速迫近梯度方法求解此類問題時計算的復(fù)雜性，第三章給出了求解此類最大特征值函數(shù)極小化問題的一種近似非精確加速迫近梯度方法，方法中的非精確性體現(xiàn)在對于子問題的每一步迭代都是近似求解，在近似求解情況下算法仍然能夠保證全局收斂性。第四章應(yīng)用AIAPG算