10287.求解一類特征值函數(shù)的優(yōu)化問題的uv分解方法

1、分類號：密級：學(xué)校代碼：學(xué)號：10165201311000703逢掌師筢犬學(xué)碩士學(xué)位論文⑨求解一類特征值函數(shù)的優(yōu)化問題的w一分解方法方法作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：王超楠運籌學(xué)與控制論最優(yōu)化理論與方法王煒教授2016年5月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要我們求解目標(biāo)函數(shù)是最大特征值函數(shù)的約束優(yōu)化問題時，往往可以通過某種方法，將問題轉(zhuǎn)化為最大特征值函數(shù)和一個非光滑函數(shù)的和的無約束優(yōu)化問題而這類函數(shù)因其本身不但具有非光滑的特征，函

2、數(shù)也具有許多光滑信息，可以在研究其有效算法時加以利用因此，本文借助于空間分解理論，對一類最大特征值函數(shù)和一個非光滑有限實值凸函數(shù)的和函數(shù)，己得到解決這類問題的方法考慮的和函數(shù)形式如下：，‘(J)=Z(彳(x))g(x)其中，旯()是最大特征值函數(shù)，彳：R”jx_4緲是仿射映射，4是給定的胛，l實對稱矩陣，妒是從尺“到尺““對稱矩陣空間的線性算子，g(x)是非光滑有限實值凸函數(shù)W一分解是將R”空間在某一非光滑點處分解為兩個正交子空間酎和V

3、的直和，使函數(shù)的非光滑性集中在子空間V上，沿著切于子空間“的某個光滑軌道可以進(jìn)行二階展開由于在空間分解中的V空間就是基于這個和函數(shù)y(x)的次微分生成的，所以需要研究該和函數(shù)的次微分的具體表達(dá)形式，考慮到旯(彳(x))與g(x)都是非光滑函數(shù)，和函數(shù)廠(x)中的兩個函數(shù)的次微分的結(jié)構(gòu)及維數(shù)會影響空間的分解，所以本文首先對g(x)進(jìn)行光滑凸近似，從而得到和函數(shù)的近似函數(shù)其次，對和函數(shù)的近似函數(shù)給出W一空間分解方法并證明，以及該近似函數(shù)的甜