CAD-CAE中樣條曲線曲面的研究.pdf

1、幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心.參數(shù)曲線曲面一直以來都是描述幾何形狀的主要工具，其中，參數(shù)化和曲面拼接是CAD中曲線曲面造型的基礎(chǔ)問題.作為本文的部分內(nèi)容，我們研究了Bézier曲線的最優(yōu)重新參數(shù)化及B樣條曲面的拼接.幾何設(shè)計(jì)過程中，常常需要得到曲線的最優(yōu)參數(shù)化.我們用一組表示集合來表示一條給定的Bézier曲線，再?gòu)谋硎炯现羞x出最優(yōu)的參數(shù)化曲線.對(duì)于一條多項(xiàng)式Bézier曲線，分別給出了多項(xiàng)式參數(shù)化和有理參數(shù)化的表示集合.另外，對(duì)于一條

2、有理Bézier曲線，通過升階獲取其表示集合.表示集合的生成具有幾何直觀意義.
　　曲面拼接在幾何設(shè)計(jì)過程中也是非常有用的，如圓邊、圓角等操作中經(jīng)常用到曲面拼接技術(shù).非均勻有理B樣條(NURBS)已經(jīng)成為現(xiàn)有CAD/CAM系統(tǒng)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn).因此，研究B樣條曲面的拼接是非常有意義的.然而，對(duì)于任意兩張B樣條曲面，因其節(jié)點(diǎn)向量通常是不同的，使得無法通過樣條曲面拼接.本文提出了基于曲線表示的樣條，即半結(jié)構(gòu)B樣條曲面.該曲面通過蒙皮一系列不

3、同節(jié)點(diǎn)向量的B樣條曲線得到.賦值合適的節(jié)點(diǎn)向量給蒙皮曲面的首尾曲線，半結(jié)構(gòu)B樣條能夠光滑地拼接兩張B樣條曲面.我們將B樣條曲面拼接問題轉(zhuǎn)化為帶連續(xù)性約束的優(yōu)化問題，使得曲面的拼接達(dá)到G2或者C2連續(xù).
　　CAD幾何模型通常作為CAE的數(shù)據(jù)接口，為避免網(wǎng)格轉(zhuǎn)換和加速CAD/CAE的無縫集成，出現(xiàn)了一種新的數(shù)值方法，即等幾何分析.等幾何分析方法利用非線性基的NURBS函數(shù)逼近邊值問題（或初值問題）的解析解.如果NURBS函數(shù)的階足夠

4、高，邊值問題可以通過強(qiáng)形式的等幾何配點(diǎn)法(IGA-C)求解.另外在精度時(shí)間比等方面，等幾何配點(diǎn)法(IGA-C)比伽遼金方法表現(xiàn)更好.但是IGA-C方法理論性分析的工作相對(duì)欠缺.本文對(duì)一般邊值問題（初值問題）給出了一致性和收斂性分析.如果微分算子是穩(wěn)定的或強(qiáng)單調(diào)的，IGA-C方法將會(huì)收斂.然而，配點(diǎn)的選擇對(duì)IGA-C方法的求解具有很大的影響.理想配點(diǎn)的選擇仍然是一個(gè)未解決的問題.為了降低配點(diǎn)方法對(duì)解的影響，本文提出了等幾何最小二乘配點(diǎn)法(

5、IGA-L).IGA-L方法通過逼近微分算子擬合真實(shí)微分算子求得數(shù)值解.因此，IGA-L方法允許配點(diǎn)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù).這給配點(diǎn)的選擇帶來了極大的便利，并使得IGA-L方法在穩(wěn)定性、和效率方面表現(xiàn)的更為理想.
　　綜上所述，本文對(duì)樣條曲線曲面在CAD/CAE中的應(yīng)用提出了新設(shè)想和新方法，為CAD/CAE提供了新工具和新技術(shù)，這些理論研究成果的正確性已被本文大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，表明它們?cè)谟?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助工程分析中具有廣闊的應(yīng)