氣動聲學問題研究的Hamilton方法及其用應.pdf

1、得益于計算機技術發(fā)展,科學計算得到了飛速的發(fā)展。目前,人們研究噪聲機理的手段有實驗、理論分析以及數(shù)值計算。傳統(tǒng)的氣動聲學研究一般是從宏觀的角度展開的,本論文在Hamilton體系下,從宏觀和微觀相關聯(lián)的角度研究聲波在氣體介質(zhì)中的傳播問題,并在求解波動方程過程中,
　　引入了與現(xiàn)有差分算法不同的辛算法。辛算法相對傳統(tǒng)算法有其獨特的優(yōu)越性,因為保守體系可用Hamilton體系的方法描述,其特點是保辛。保辛給出保體系結(jié)構最重要的特性。而

2、對于某些非保守系統(tǒng)則也可通過轉(zhuǎn)化為保守系統(tǒng)進行分析。與現(xiàn)有差分算法不同的是,辛算法具有保辛性,保辛性也是保體系結(jié)構最重要的特性。而對于非保守系統(tǒng),則可通過轉(zhuǎn)化,將它專為保守系統(tǒng)進行研究。數(shù)值算例分析表明,與同階的有限差分格式相比較,本文給出的辛算法在效率上和精度上有較大的優(yōu)勢。
　　在Hamilton體系下,利用辛算法分析并求解了氣動聲學經(jīng)典波動方程。首先建立一個在離散化網(wǎng)格上的準粒子體系,引入準粒子間相互作用勢,用Hamilto

3、n力學描述這個在時間上連續(xù)而空間上離散的體系,準粒子按照Hamilton正則方程運動。推導演繹了Hamilton描述、辛算法及波動方程之間的聯(lián)系及準粒子體系的互作用系數(shù)。通過數(shù)值算例分析,驗證了本文算法的正確性和穩(wěn)定性。文中應用辛算法數(shù)值模擬了聲在空氣中的傳播。從數(shù)值模擬的結(jié)果來看,用Hamilton系統(tǒng)方法來描述聲波的傳播是有效的。同時對應的保結(jié)構辛算法也可以直接應用于數(shù)值模擬,它比耗散型格式的計算結(jié)果更為符合物理實質(zhì),也更為精確。<

4、br>　　由于微觀體系粒子的能級與粒子配分函數(shù)之間存在特定的關系,而由配分函數(shù)可以求出體系的內(nèi)能、熵、自由能等等熱力學量,進而可獲得氣動聲場的聲壓等宏觀參數(shù)。在Hamilton體系下,分別以量子力學的不同表述形式構建模型研究聲的傳播問題。即分別以波動力學核心的Schrdinger方程為粒子運動控制方程,結(jié)合群論、配分函數(shù)以及路徑積分方法關聯(lián)配分函數(shù),構建新模型來研究聲的傳播。數(shù)值計算結(jié)果表明,這兩種模型都能用來分析氣動聲場。本文的方法研