基于壓縮采樣的測量矩陣的性能分析.pdf

1、壓縮采樣作為信號處理領(lǐng)域中一種比較新穎的技術(shù)，近年來成為學者們研究的一個熱點方向。該技術(shù)的采樣方式與傳統(tǒng)信號處理不同，它突破了奈奎斯特定理的限制，對稀疏信號的采樣速率可以遠低于奈奎斯特采樣速率，在滿足一定條件的情況下可以通過很少的測量值準確地重建出原始信號。測量矩陣在壓縮采樣的信號壓縮和信號重建兩個重要環(huán)節(jié)中都具有十分重要的作用。在壓縮采樣理論中，為了達到更好的壓縮和重建效果，測量矩陣與表達字典之間的相干性應(yīng)當盡可能地小，而隨機測量矩陣

2、和大多數(shù)表達字典有很小的相干性，因而常被用在壓縮采樣中。最近的研究表明，通過對隨機測量矩陣的優(yōu)化可以使其和表達字典之間的相干性進一步減小，從而提高測量矩陣在壓縮采樣過程中的性能。因此，課題的主要研究工作是對測量矩陣進行優(yōu)化設(shè)計，使其在壓縮采樣過程中表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能，為此，論文提出了兩種優(yōu)化設(shè)計測量矩陣的方法。
　　第一種優(yōu)化測量矩陣特性的方法是基于交替迭代，在每次交替迭代中利用梯度下降原理對測量矩陣進行改進和優(yōu)化。通過初始化一

3、個隨機高斯測量矩陣，然后使用此方法對其進行優(yōu)化，使得優(yōu)化后的測量矩陣較隨機高斯測量矩陣具有更好的性能。
　　第二種優(yōu)化方法是基于框架理論而提出的?？蚣芫哂蓄愃普换膬?yōu)良性質(zhì)，同時也具有其它特殊的性質(zhì)。等角緊框架作為特殊的框架，其列與列之間具有很小并且均勻的相干性。此方法利用等角緊框架的這個優(yōu)良性質(zhì)對測量矩陣進行優(yōu)化，使得隨機測量矩陣和表達字典之間的相干性進一步減小。如果將等角緊框架作為恢復(fù)矩陣，則其對應(yīng)的格拉姆矩陣主對角線元素值

4、均為1，非對角線元素值為其任意兩列的內(nèi)積。為此，將隨機高斯測量矩陣對應(yīng)的格拉姆矩陣投影到等角緊框架的格拉姆矩陣上，通過一定次數(shù)的迭代更新使測量矩陣得到優(yōu)化。
　　論文內(nèi)容主要分以下四個部分：第一部分重點介紹了壓縮采樣技術(shù)的基本原理、信號的重建算法以及測量矩陣的性能對信號重建的影響；第二部分詳細闡述了框架理論并重點分析了等角緊框架的性質(zhì)，指出等角緊框架具有的性質(zhì)可用于指導(dǎo)設(shè)計性能優(yōu)良的測量矩陣；第三部分提出了一種基于梯度下降的交替迭