壓縮感知中測(cè)量矩陣的優(yōu)化與構(gòu)造方法.pdf

1、壓縮感知是針對(duì)稀疏或可壓縮信號(hào)，在信號(hào)采樣的同時(shí)并進(jìn)行適當(dāng)壓縮的新理論，其采樣速率遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率。測(cè)量矩陣在信號(hào)采集和信號(hào)重建環(huán)節(jié)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它是壓縮感知中核心的部分，因此研究在理論中和實(shí)際應(yīng)用中的性能良好的測(cè)量矩陣有著重要的意義。本文在深入研究壓縮感知和測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了以下工作：
　　首先是比較常用的測(cè)量矩陣，分析它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合測(cè)量矩陣在理論中和實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該滿足的約束條件，深入分析改善測(cè)量矩

2、陣性能的角度和方法。(1)為了減少測(cè)量值數(shù)目和提高重建效果，通過(guò)減小測(cè)量矩陣和稀疏變換矩陣的互相干性來(lái)優(yōu)化常用的測(cè)量矩陣。由測(cè)量矩陣和稀疏變換矩陣的乘積構(gòu)造得到Gram矩陣，基于Gram矩陣的非對(duì)角線元素來(lái)定義互相干系數(shù)，優(yōu)化測(cè)量矩陣的方法就是通過(guò)相關(guān)算法來(lái)減小互相干系數(shù)，主要有迭代優(yōu)化法和有效投影法。(2)為了設(shè)計(jì)易于硬件實(shí)現(xiàn)和計(jì)算復(fù)雜度較低的測(cè)量矩陣，通過(guò)分塊的方法來(lái)構(gòu)造稀疏結(jié)構(gòu)化測(cè)量矩陣。由有一定結(jié)構(gòu)的子矩陣通過(guò)對(duì)角排列成分塊對(duì)角

3、的測(cè)量矩陣，這樣構(gòu)造的矩陣稀疏并有一定的結(jié)構(gòu)。
　　針對(duì)通過(guò)減小互相干性來(lái)優(yōu)化測(cè)量矩陣的方法，其中迭代優(yōu)化方法還有不足之處：迭代次數(shù)較多、計(jì)算復(fù)雜度高。本文提出了基于特征值分解的最優(yōu)化測(cè)量矩陣方法，主要目的是減小測(cè)量矩陣和稀疏變換矩陣的整體互相干性。首先定義了一種基于Gram矩陣所有非對(duì)角線元素的整體互相干系數(shù)，推導(dǎo)出整體互相干系數(shù)與Gram矩陣特征值之間的關(guān)系后，提出優(yōu)化模型和求解整體互相干系數(shù)最小值的方法。此種優(yōu)化方法迭代次數(shù)

4、很少，并且重建效果更好。
　　針對(duì)通過(guò)分塊結(jié)構(gòu)化來(lái)構(gòu)造稀疏確定性測(cè)量矩陣的方法，其中置亂的分塊哈達(dá)瑪(SBH)稀疏矩陣的硬件性能有待進(jìn)一步提高。本文提出了基于正交向量組的分塊稀疏測(cè)量矩陣構(gòu)造方法，用這種方法構(gòu)造的測(cè)量矩陣可以更好地提高感知效率和降低計(jì)算復(fù)雜度，存儲(chǔ)空間較少并且矩陣中非零元素的值簡(jiǎn)單，因此易于硬件實(shí)現(xiàn)。這種方法構(gòu)造的測(cè)量矩陣壓縮比多樣化，用選定的矩陣進(jìn)行圖像重建的效果優(yōu)于置亂的分塊稀疏哈達(dá)瑪(SBH)矩陣，并且比置亂