壓縮感知中測量矩陣的優(yōu)化方法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的對模擬信號采樣方法會得到大量的采樣數(shù)，導(dǎo)致后續(xù)處理硬件和存儲的實(shí)現(xiàn)較為困難，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論的提出為信號處理領(lǐng)域開辟了新的視野，它在對信號進(jìn)行壓縮的同時(shí)獲得了原始信號的信息采樣，利用少量的信息觀測值可以代替原始信號中大部分信息，并能利用這些觀測值來重構(gòu)原始信號。相對于傳統(tǒng)信號處理方法而言，CS采樣時(shí)的信息速率不受限于奈奎斯特定理。在壓縮感知的整個(gè)過程中，測量矩陣和重構(gòu)算法是其最主要的核心

2、內(nèi)容。在CS過程中，觀測矢量的獲得非常關(guān)鍵，然而測量矩陣又決定著觀測矢量的信息含量，設(shè)計(jì)一個(gè)性能良好的測量矩陣能使原始信號的壓縮過程中得到相對較少的觀測值，而同樣可以表達(dá)原始信號中的全部有用信息，并通過一定算法精確重構(gòu)原始信號。如果使用相同的重構(gòu)算法，那么影響重構(gòu)效果的第一要素就是測量矩陣，測量矩陣性能越好，則重建誤差越小，因此對測量矩陣的優(yōu)化技術(shù)研究具有重要的理論和實(shí)際意義。
　　近年來，許多設(shè)計(jì)和優(yōu)化測量矩陣的方法相繼被提出，

3、各種類型的測量矩陣也陸續(xù)被應(yīng)用到不同場合，可大體歸納為三類：第一類為隨機(jī)性矩陣，如隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣等；第二類為部分正交陣，如部分哈達(dá)瑪陣、部分傅里葉陣等；第三類是確定性結(jié)構(gòu)化矩陣，如Toeplitz陣、循環(huán)矩陣、二進(jìn)制矩陣等。這些矩陣存在著許多不足：如測量矩陣的元素隨機(jī)性導(dǎo)致其存儲硬件的實(shí)現(xiàn)十分困難，而一些確定性測量矩陣雖然硬件實(shí)現(xiàn)相對簡單，但為了保持一定的信號重建精度就需要更多的關(guān)于原始信號的信息采樣測量值；而部分正交測量

4、矩陣的限制條件較多，導(dǎo)致其適用范圍有限。
　　論文的第一部分詳細(xì)介紹壓縮感知理論的基本概念和數(shù)學(xué)原理，并著重介紹CS理論中幾個(gè)重要組成部分：稀疏信號的表示、測量矩陣和重構(gòu)算法；第二部分描述了測量矩陣的分類，列舉了各類測量矩陣并分析了它們各自的特點(diǎn)，對常見的測量矩陣進(jìn)行定量的性能分析，給出了一些現(xiàn)有測量矩陣的優(yōu)化方法，分析目前測量矩陣優(yōu)化方法中的長處和不足；在前人的理論與實(shí)踐中提取這些研究工作的精髓。第三部分詳細(xì)分析測量矩陣需要滿足

5、的性質(zhì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)該矩陣需要考慮的因素，提出一種改進(jìn)的變步長(Adaptive Step Size,ASS)梯度下降(Gradient Descent Method,GDM)的測量矩陣優(yōu)化方法：ASS-GDM法。該方法在梯度下降中基于模擬退火(Simulated Annealing，SA)系數(shù)來調(diào)節(jié)步長從而達(dá)到步長的自適應(yīng)變化，提高算法的收斂速度。第四部分提出一種優(yōu)化測量矩陣的改進(jìn)新方法—RS碼方法，由RS碼經(jīng)過多重算法最終得到測量矩陣的