梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的小波有限元法實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用研究.pdf

1、近年來，通過將小波理論引入傳統(tǒng)有限元法，形成了一種全新的數(shù)值分析方法——小波有限元法。該方法繼承了傳統(tǒng)有限元法離散逼近以及邊界條件處理方便等諸多優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，由于小波函數(shù)本身具有多分辨特性，使得小波有限元法能夠在不改變網(wǎng)格剖分的前提下提高計(jì)算的精度，且算法的穩(wěn)定性好，運(yùn)算速度快。
　　 此外，傳統(tǒng)有限元法在求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)問題時(shí)，計(jì)算效率往往會隨著精度的提高而急劇降低。為了克服這一困難，本文從工程實(shí)踐中最為常見的梁模型出發(fā)，

2、充分利用小波有限元法的特點(diǎn)，提出了一種高效計(jì)算上述問題的解決辦法，并為機(jī)械動力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作提供了新的思路。
　　 考慮到Daubechies小波沒有解析的數(shù)學(xué)表達(dá)式，本文先以小波分析的基礎(chǔ)理論為依據(jù)，給出了Daubechies小波的低通濾波系數(shù)、函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算方法。詳細(xì)推導(dǎo)了小波有限元剛度矩陣及載荷矩陣聯(lián)系系數(shù)的計(jì)算方法。而針對計(jì)算過程中數(shù)值結(jié)果會隨補(bǔ)充方程個(gè)數(shù)的不同而改變這一不足，文中以新增一個(gè)補(bǔ)充方程的方式，提高

3、了求解過程的數(shù)值穩(wěn)定性以及計(jì)算精度。
　　 隨后，通過將Daubechies小波尺度函數(shù)線性組合而成的基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元法中的低階分片差值多項(xiàng)式，構(gòu)造了一類可用于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分析的小波梁單元。再運(yùn)用該單元分析整個(gè)系統(tǒng)的能量，并結(jié)合Hamilton原理提出了基于小波有限元法的Bemoulli-Euler梁動力學(xué)模型，而后可由Newmark-β法求得相應(yīng)的振動響應(yīng)情況。
　　 最后，為了驗(yàn)證小波有限元法求解結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)問題