基于解析曲線(xiàn)框架的時(shí)滯系統(tǒng)譜特性若干研究.pdf

1、盡管線(xiàn)性時(shí)不變時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)古老陳舊的課題并且得到了廣泛的關(guān)注，但是其研究是非常困難復(fù)雜的并且許多主要問(wèn)題都沒(méi)有被完全探究。與有限維系統(tǒng)不同，時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)具有無(wú)窮多個(gè)特征根的無(wú)限維系統(tǒng)，而且這些系統(tǒng)的特征根的分布還不能被現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法完全研究。更加不同的是，時(shí)滯系統(tǒng)的一個(gè)臨界虛根對(duì)應(yīng)無(wú)窮多個(gè)臨界時(shí)滯。這使得研究時(shí)滯系統(tǒng)變得非常困難，因此時(shí)滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性至今沒(méi)有被徹底解決。據(jù)目前所知，解決完全穩(wěn)定性的關(guān)鍵性質(zhì)就是系統(tǒng)臨界虛根的一致性

2、，一致性?xún)H僅在一些特殊的系統(tǒng)中被探討過(guò)，目前還沒(méi)有一般性的證明。包括一致性證明在內(nèi)，本文的主要工作和結(jié)論如下：
　　基于解析曲線(xiàn)框架，本文給出了Retarded時(shí)滯系統(tǒng)臨界虛根一致性的完全證明。將臨界虛根的漸近行為同Puiseux級(jí)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)將頻域掃曲線(xiàn)的漸近行為同對(duì)偶Puiseux級(jí)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)探討Puiseux級(jí)數(shù)對(duì)之間的內(nèi)在性質(zhì)來(lái)證明一致性定理。由于非退化情況的一致性證明非常簡(jiǎn)單，在本文中主要討論退化情況的一致性。

3、退化情況的證明非常復(fù)雜且需要大量的工作，因此將退化情況分為三種子情況并且給出逐一證明。值得一提的是，本文中的一致性證明適用于所有Retarded系統(tǒng)，無(wú)論其臨界虛根是單根或者重根。
　　類(lèi)似于Retarded系統(tǒng)的結(jié)論，本文將Neutral算子的穩(wěn)定性(Neutral系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件)嵌入到頻域掃方法中并且將臨界虛根的一致性推廣到Neutral系統(tǒng)中?？梢酝ㄟ^(guò)觀(guān)察頻率足夠大時(shí)的頻域掃曲線(xiàn)來(lái)判斷Neutral算子的穩(wěn)定性，從而不再