基于完全時滯分段方法的時滯系統(tǒng)分析與設(shè)計.pdf

1、時滯現(xiàn)象普遍存在于各種工程、經(jīng)濟和生物系統(tǒng)中，時滯的存在往往是系統(tǒng)性能變差和系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要根源之一。本文以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，針對普通時滯分段方法的局限性，提出了一種完全時滯分段方法。通過構(gòu)造新的完全時滯分段Lyapunov-Krasovskii泛函，應(yīng)用改進的自由權(quán)矩陣方法，討論時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)性能分析與設(shè)計問題。具體研究內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　(1)討論線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用完全時滯分段方法，針對均分

2、和不均分兩種不同的情況，構(gòu)造不同的Lyapunov-Krasovskii泛函。在處理泛函導(dǎo)數(shù)時，不忽略任何有用信息，應(yīng)用改進的自由權(quán)矩陣方法考慮時變時滯和時滯變化區(qū)間之間的關(guān)系，獲得相應(yīng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定條件。所得結(jié)論考慮時變時滯導(dǎo)數(shù)在不同時滯區(qū)間具有不同的上界的情況，并且被推廣到區(qū)間時變時滯系統(tǒng)。數(shù)值例子表明了所提方法的優(yōu)越性。
　　(2)研究時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性?；谕耆珪r滯分段方法構(gòu)造了新的Lyapunov-Krasovskii

3、泛函。在推導(dǎo)過程中，保留了已有文獻中被忽略的有用信息，并分別考慮不同時滯區(qū)間的時滯導(dǎo)數(shù)上界，獲得了更通用的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定條件。數(shù)值實例表明所提方法具有更低的保守性。
　　(3)討論一類時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無源性。應(yīng)用完全時滯分段方法，在不同的時滯區(qū)間選取不同的Lyapunov-Krasovskii泛函。在估計Lyapunov-Krasovskii泛函導(dǎo)數(shù)時，通過引入自由權(quán)矩陣來表示時變時滯和時滯變化區(qū)間的關(guān)系，不忽略任何

4、有用信息，獲得了基于線性矩陣不等式(LMI)的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯相關(guān)無源條件。數(shù)值實例說明了方法的有效性。
　　(4)研究具有非線性擾動的時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用二次型分解框架和完全時滯分段方法，構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovskii泛函。然后，在估計Lyapunov-Krasovskii泛函導(dǎo)數(shù)時，應(yīng)用改進的自由權(quán)矩陣方法，充分考慮時變時滯和時滯變化區(qū)間之間的關(guān)系，獲得了具有非線性擾動的時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定條件。數(shù)值實例

5、表明所提方法具有更低的保守性。
　　(5)研究Lurie系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。首先，分別基于增廣Lyapunov-Krasovskii泛函和完全時滯分段Lyapunov-Krasovskii泛函獲得了Lurie系統(tǒng)的兩類時滯相關(guān)絕對穩(wěn)定條件。仿真結(jié)果表明:相比增廣Lyapunov-Krasovskii泛函，基于完全時滯分段Lyapunov-Krasovskii泛函所得條件可以更有效地降低結(jié)論的保守性。而且，所得結(jié)論被應(yīng)用于Lurie網(wǎng)