時滯系統(tǒng)若干問題的研究.pdf

1、在各種實際的工業(yè)系統(tǒng)中，時滯是一種普遍存在的現(xiàn)象．其存在是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變差的重要原因；因此，分析時滯現(xiàn)象對系統(tǒng)動力學行為及控制性能的影響，以及如何利用或消除這種影響一直是控制理論與控制工程領(lǐng)域的研究熱點．
　　 本文從控制理論的基本概念與方法出發(fā)，利用Lyapunov—Krasovskii泛函方法，以線性矩陣不等式(LMI)為主要工具，在構(gòu)造合適的Lyapunov—Krasovskii泛函的基礎(chǔ)上，通過使用不同的分析方法

2、，探討了時滯系統(tǒng)的若干問題．本文的主要工作包括以下幾個方面：
　　 1．針對中立型時滯與離散時滯不同的中立型常時滯系統(tǒng)，考慮其的魯棒穩(wěn)定性問題．首先，構(gòu)造了新穎的Lyapunov—Krasovskii泛函并證明了其正定性；然后，通過使用積分不等式方法和引入自由矩陣，得到了與中立型時滯及離散時滯均相關(guān)的穩(wěn)定性結(jié)論；并通過理論分析和仿真例子說明了所得到的結(jié)論在保守性上優(yōu)于現(xiàn)存的一些結(jié)果，同時還說明了中立型時滯與離散時滯之間的關(guān)系．<

3、br>　　 2．分析了一類中立型變時滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題．通過構(gòu)造合適的Lyapunov—Krasovskii泛函，并使用積分不等式、自由矩陣和凸組合條件等分析方法，得到了基于線性矩陣不等式的與中立型時滯、離散時滯及離散時滯導數(shù)均相關(guān)的充分條件，并通過理論分析和數(shù)值仿真說明了所得到的結(jié)論具有較小的保守性，同時還說明了中立型時滯、離散時滯及其導數(shù)三者之間的關(guān)系．
　　 3．探討了一般時滯系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋控制鎮(zhèn)定問題．通過引入

4、自由矩陣對系統(tǒng)進行適當?shù)淖儞Q、構(gòu)造合適的Lyapunov—Krasovskii泛函，得到了系統(tǒng)時滯相關(guān)的控制器的存在性條件；然后在此基礎(chǔ)上通過控制器的參數(shù)化方法，將控制器的參數(shù)與泛函參數(shù)的求解歸結(jié)為線性矩陣不等式的形式，并給出了動態(tài)反饋控制器的具體表達式．
　　 4．針對更具有一般性的中立型分布時滯系統(tǒng)模型，設(shè)計動態(tài)輸出反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的．通過對系統(tǒng)進行模型變換、構(gòu)造合適的Lyapunov—Krasovskii

5、泛函以及使用參數(shù)化方法，得到了基于線性矩陣不等式的控制器存在的充分條件，所得到的結(jié)論不僅與離散時滯而且與分布時滯相關(guān)．由于該系統(tǒng)模型的一般性，因此，一般時滯系統(tǒng)、中立型時滯系統(tǒng)和分布時滯系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計問題，均可以作為本文的特例得到．
　　 5．考慮了不確定時滯系統(tǒng)的魯棒容錯控制問題．針對一般時滯系統(tǒng)，基于一種更具有一般性的傳感器故障模型，設(shè)計動態(tài)輸出反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在傳感器發(fā)生故障時仍然能保持漸近穩(wěn)定．在

6、使用一個保守性較小的穩(wěn)定性定理的基礎(chǔ)上，通過非線性變換，得到了控制器時滯相關(guān)的存在性條件；進一步通過錐補線性化算法，求解得到了泛函參數(shù)及控制器參數(shù)，并給出了控制器的具體表達式．
　　 6．在范數(shù)有界不確定和非線性不確定性兩種不同情況下，討論了隨機時滯系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性問題．基于伊藤微積分法則和布朗運動的基本性質(zhì)，通過構(gòu)造不同的Lyapunov—Krasovskii泛函，在一些獨立變量的交叉項上引入泛函參數(shù)，并使用自由矩陣，得到