時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析若干問題研究.pdf

1、時(shí)滯現(xiàn)象廣泛存在于現(xiàn)實(shí)世界中。時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型屬于無(wú)窮維泛函微分方程范疇，相對(duì)于常微分方程，系統(tǒng)具有復(fù)雜的特性和動(dòng)態(tài)性能，這對(duì)系統(tǒng)分析和相應(yīng)的控制系統(tǒng)綜合問題提出了巨大的挑戰(zhàn)。長(zhǎng)期以來(lái)，時(shí)滯系統(tǒng)一直是控制學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題，得到了廣泛而深入的研究。 本論文的主題是時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，研究的對(duì)象是連續(xù)時(shí)間時(shí)滯系統(tǒng)。鑒于時(shí)滯系統(tǒng)研究長(zhǎng)期積累的系統(tǒng)化理論成果和實(shí)踐手段極為豐富，本論文將以一些新穎的問題、或常見問題的新穎解決方法為突破

2、口。研究主要采用時(shí)域內(nèi)以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的解析方法，利用線性矩陣不等式作為具體問題的判據(jù)形式和求解手段，但也有意識(shí)汲取頻域方法在數(shù)值分析上的優(yōu)勢(shì)。論文具體的研究?jī)?nèi)容和主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括： 1.針對(duì)延遲型時(shí)滯系統(tǒng)，提出一類基于積分形式的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判據(jù)。在給出與一組代表性結(jié)論的等價(jià)證明和數(shù)值比較，以及對(duì)“保守性問題”理論分析的基礎(chǔ)上，充分說(shuō)明了本類型判據(jù)的簡(jiǎn)潔性和精確性。并將積分形式的判據(jù)思想進(jìn)一步推廣到帶分布時(shí)滯的

3、中立型時(shí)滯系統(tǒng)中，結(jié)合參數(shù)依賴技術(shù)，給出相應(yīng)的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據(jù)。 2.通過對(duì)簡(jiǎn)化型分布時(shí)滯系統(tǒng)的α穩(wěn)定性研究，導(dǎo)入了廣義分布時(shí)滯系統(tǒng)的概念。針對(duì)廣義分布時(shí)滯系統(tǒng)，利用“凸集和式”性質(zhì)，提出了新穎的“類凸多面體”模型轉(zhuǎn)化，解決了原有方法判定求解困難的問題。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了此類廣義分布時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)記憶狀態(tài)反饋H<,∞>控制器設(shè)計(jì)。 3.對(duì)新穎的時(shí)滯系統(tǒng)D穩(wěn)定性問題做了有益探索。利用時(shí)滯系統(tǒng)特性，通過在時(shí)域、頻域內(nèi)對(duì)