切換時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干問題研究.pdf

1、有著廣泛的工程背景和理論研究意義的切換時滯系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)。切換系統(tǒng)由多個子系統(tǒng)和切換規(guī)則組成，每個子系統(tǒng)只在切換規(guī)則激活下才成為系統(tǒng)模型，并且系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在系統(tǒng)模型發(fā)生變化的時刻仍然連續(xù)。如果子系統(tǒng)或者切換規(guī)則包含時滯，就稱之為切換時滯系統(tǒng)。本文所關(guān)注的內(nèi)容是有關(guān)切換時滯系統(tǒng)Lyapunov意義下的穩(wěn)定（主要指漸近穩(wěn)定）和有界輸入有界輸出穩(wěn)定（簡稱BIBO穩(wěn)定）的判別方法的研究。主要研究內(nèi)容包括：
　　 ⑴針對系數(shù)矩

2、陣存在Hurwitz線性凸組合的混合時滯（離散時滯和分布時滯）的切換線性系統(tǒng)，通過線性劃分狀態(tài)空間，構(gòu)造各子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的區(qū)域，并設(shè)計一個依賴于狀態(tài)的切換信號，利用Lyapunov泛函和不等式分析技巧，討論了這一類切換混合時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。由Lyapunov方程和不等式的形式給出了這一類切換混合時滯系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的與時滯相關(guān)的充分條件。
　　 ⑵依次討論了連續(xù)時間大系統(tǒng)、連續(xù)時間單時滯系統(tǒng)、混合時滯系統(tǒng)、多重混合時滯系統(tǒng)和離散

3、時間單時滯系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性質(zhì)。對于連續(xù)時間大系統(tǒng)，本文利用Lyapunov函數(shù)和不等式技巧，以線性矩陣不等式（LMI）的形式給出了連續(xù)時間多變量反饋控制大系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的條件。在此基礎(chǔ)上通過矩陣分析的技巧給出了狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計方法并將其推廣到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中存在不確定項的情形。對于連續(xù)時間單時滯系統(tǒng)、混合時滯系統(tǒng)、多重混合時滯系統(tǒng)，本文運用Lyapunov泛函理論并結(jié)合Riccati方程、線性矩陣不等式，分別給出了系統(tǒng)時滯無關(guān)和時滯

4、相關(guān)的BIBO穩(wěn)定性判據(jù)，并將其推廣到時滯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中存在擾動項和不確定項的情形，合理引入自由矩陣和運用Schur補引理，給出了當不確定項滿足范數(shù)有界條件時，系統(tǒng)時滯無關(guān)和時滯相關(guān)的魯棒BIBO穩(wěn)定性判據(jù)。對于離散時間單時滯系統(tǒng)，采用了將離散時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為無時滯的離散系統(tǒng)的方法，設(shè)計控制律，運用迭代法和矩陣范數(shù)的性質(zhì)，給出了系統(tǒng)時滯無關(guān)的BIBO穩(wěn)定的條件。
　　 ⑶分兩種情形討論了狀態(tài)反饋控制下切換線性時滯系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的問題

5、。針對系數(shù)矩陣也存在Hurwitz線性凸組合的切換時滯系統(tǒng)，通過對狀態(tài)空間有效的劃分，設(shè)計一類狀態(tài)依賴的切換規(guī)則，利用Lyapunov泛函理論和不等式技巧，給出了切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計方法和在狀態(tài)反饋控制下BIBO穩(wěn)定的與時滯相關(guān)的充分條件。由線性矩陣不等式的形式給出的結(jié)論可由Matlab工具箱快速得到可行解。對于切換域是固定的一類切換時滯系統(tǒng)，通過構(gòu)造分段連續(xù)的二次Lyapunov泛函和Riccati方程，得到了在這類固定