調(diào)和RICCI SOLITON.pdf

1、于20世紀(jì)80年代由日Hamiltotn開始建立的Ricci流理論已經(jīng)取得了重大的進(jìn)展，并得到了許多重要的結(jié)果，包括解決了著名的龐加萊猜想。本文的目的是利用這套理論去分析具有廣泛物理背景的調(diào)和Ricci流的一種重要自相似解一soliton。調(diào)和Ricci流由非線性偏微分方程組定義為其中g(shù)，φ分別是流形M上的完備度量和光滑函數(shù)，αn是只依賴于流形維數(shù)n的常數(shù)。對(duì)于這個(gè)聯(lián)合方程組，由Ricci曲率的有界性可以保證函數(shù)φ的有界性，進(jìn)而保證解的

2、存在性，它可能比單獨(dú)的Ricci流或者調(diào)和映射流更不容易產(chǎn)生奇點(diǎn)。
　　 本文首先歸納和總結(jié)了調(diào)和Ricci流已有的結(jié)果，并給出了不同的證明，包括運(yùn)用極值原理證明了流形緊致時(shí)穩(wěn)定或擴(kuò)張的soliton中φ為常數(shù)，度量g是Ricci流中相應(yīng)的soliton；類似Perelman在Ricci流中提出的F和W泛函，通過調(diào)和Ricci流下的F，W泛函的變分證明了breather必是相應(yīng)的梯度soliton。最后，我們利用Berhard