雙曲平均率流和廣義Ricci流.pdf

1、本文主要研究雙曲平均曲率流和廣義Ricci流的一些基本性質(zhì)。與此相關(guān)，還研究了在Minkowski時(shí)空中相對(duì)論膜的運(yùn)動(dòng)方程和一類(lèi)簡(jiǎn)化的方程組之間的關(guān)系，構(gòu)造了Einstein雙曲幾何流的一些有意義的精確解。主要內(nèi)容有以下幾章組成。才第一章，著重介紹了平均曲率流和Ricci流的基本知識(shí)、發(fā)展過(guò)程，同時(shí)給出本學(xué)位論文所獲得的主要結(jié)論以及使用的方法。
　　 第二章提出并研究雙曲平均曲率流。證明了相應(yīng)的偏微分方程組是嚴(yán)格雙曲型的。在此基

2、礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明了雙曲平均曲率流解的局部存在性和唯一性，以及在維數(shù)大于4的情況下Euclidean空間的非線(xiàn)性穩(wěn)定性。為了以后的研究，還導(dǎo)出一些重要的幾何量所滿(mǎn)足的非線(xiàn)性波動(dòng)方程。此外還討論了雙曲平均曲率流與Minkowski時(shí)空極值曲面方程之間的關(guān)系。
　　 第三章研究了Minkowski時(shí)空中相對(duì)論膜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)。著重研究了Minkowski時(shí)空R1+n(n≥3）中的相對(duì)論膜的運(yùn)動(dòng)方程與一類(lèi)簡(jiǎn)化的方程組之間的區(qū)別和聯(lián)系，證

3、明它們是局部等價(jià)的，并且從Noether定理角度重新認(rèn)識(shí)此方程。
　　 第四章，研究廣義Ricci流，著重研究廣義Ricci流對(duì)應(yīng)的泛函的單調(diào)性，證明了廣義Ricci流對(duì)應(yīng)的偏微分方程組是嚴(yán)格拋物的，基于此，應(yīng)用偏微分方程的理論，證明了定義在一個(gè)n-維緊Riemannian流形上的廣義Ricci流對(duì)應(yīng)的方程組的解的局部存在性和唯一性。同時(shí)推導(dǎo)出在廣義Ricci流下的曲率所滿(mǎn)足的方程，這為以后的研究做好基礎(chǔ)工作。
　　 在