關(guān)于-度量Ricci曲率性質(zhì)的研究.pdf

1、關(guān)于(α,β)-度量是一類非常重要的芬斯勒度量，這里α表示流形上的一個黎曼度量，β為流形上的一個1-形式。本文主要研究了(α,β)-度量的Ricci 曲率性質(zhì)。
　　 我們首先通過一系列計(jì)算得到了(α,β)-度量黎曼曲率和Ricci 曲率公式。在此基礎(chǔ)上，為了探究Ricci 曲率對(α,β)-空間結(jié)構(gòu)的影響，我們對Einstein (α,β)-度量進(jìn)行了重點(diǎn)研究，給出了(α,β)-度量成為Einstein 度量的局部等價(jià)方程。利

2、用這些關(guān)鍵方程，我們進(jìn)一步探討了某些重要的(α,β)-度量F=αφ(β/α) 成為Einstein 度量的充要條件，這里φ=φ(s)是一個光滑函數(shù)。我們重點(diǎn)討論了為多項(xiàng)式（次數(shù)k≥2）和ep(s)的情形，這里p(s)為次數(shù)k≥1的多項(xiàng)式。證明了以下重要結(jié)論：這兩類(α,β)-度量是Einstein度量當(dāng)且僅當(dāng)它們是Ricci平坦的。最后，我們還局部刻畫了φ(s)1+ε1s+ε2s2情形的Einstein (α,β)-度量，這里ε1和ε2