復雜網絡隨機穩(wěn)定性和同步性研究.pdf

1、近十幾年來，復雜網絡中的穩(wěn)定性與同步性研究已經取得了令人矚目的成果，然而，系統(tǒng)環(huán)境中或強或弱存在的隨機擾動可能會大幅改變復雜網絡的定量行為，甚至徹底改變其定性行為。本文針對結點為隨機擾動下非線性動力系統(tǒng)構成的復雜網絡系統(tǒng)，分別研究其隨機穩(wěn)定性和同步性。
　　 第一部分研究復雜網絡的隨機穩(wěn)定性。經線性化及變量變換將復雜網絡系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性問題簡化為求各個獨立線性子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數問題，應用最大Lyapunov指數法，

2、給出了復雜網絡局部隨機穩(wěn)定的定量判據，并且在一定條件下得到其近似解析表達式。研究表明復雜網絡系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性取決于網絡連接矩陣最大最小特征值所對應子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數，數值模擬的結果表明該方法的有效性。將該方法進一步加以推廣，分析具有牽制控制的復雜網絡局部隨機穩(wěn)定性，分別得到了正阻尼與負阻尼兩種情形下系統(tǒng)局部隨機穩(wěn)定的判據。同時還詳細分析了牽制控制對其穩(wěn)定性與同步性的影響，發(fā)現牽制控制常常會破壞正阻尼系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性，而在合

3、適的條件下，牽制控制可以穩(wěn)定化原來不穩(wěn)定的負阻尼系統(tǒng)。最后，用數值模擬方法證實理論分析結果的有效性。
　　 第二部分通過數值模擬研究結點為非線性隨機動力系統(tǒng)構成的復雜網絡同步。首先研究了隨機擾動下的van der Pol振子為結點并具有隨機耦合復雜網絡系統(tǒng)的同步，發(fā)現在合適的條件下，該復雜網絡系統(tǒng)仍然能達到隨機同步，并且在一定的初始條件及適當的隨機激勵強度下有可能明顯地加速該復雜網絡系統(tǒng)的同步。然后研究了相異非線性隨機動力系統(tǒng)為