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1、本學(xué)位論文主要研究基于隨機(jī)環(huán)境和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)極限定理.利用首中時(shí)分解和測(cè)度變化方法證明了隨機(jī)環(huán)境中一維Persistent隨機(jī)游動(dòng)的逃逸速度滿足大偏差原理;利用更新結(jié)構(gòu)(renewal structure)研究了隨機(jī)環(huán)境中具有逗留時(shí)間的多維連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)游動(dòng),借助于“從粒子角度看隨機(jī)環(huán)境”觀點(diǎn),在廣義Kalikow條件下,我們證明了逃逸速度滿足大數(shù)定律和中心極限定理,進(jìn)而再利用滲流理論中首達(dá)時(shí)形狀定理(Shapetheorem of
2、first-passage percolation)獲得了逃逸速度的顯示表達(dá)式,并闡述了逃逸速度與李雅普若夫指數(shù)之間的關(guān)系;利用度分布的遞歸方程式,我們推廣了傳統(tǒng)的帶偏好的樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)模型,獲得了度分布的大數(shù)定律和中心極限定理,通過(guò)計(jì)算度分布的Cramér泛函并結(jié)合鞅性質(zhì)證明了度分布滿足中偏差原理,進(jìn)而獲得度分布的重對(duì)數(shù)律;利用構(gòu)造鞅和數(shù)值逼近方法,我們證明了隨機(jī)環(huán)境中Pólya模型的球分布滿足中偏差原理.
本學(xué)位論文共分七個(gè)
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