q-導(dǎo)數(shù)算子及其應(yīng)用.pdf

1、Rogers在1893年,用q-導(dǎo)數(shù)算子構(gòu)造了兩個(gè)q-指數(shù)型算子來研究q-級(jí)數(shù)的某種性質(zhì).經(jīng)過一百多年,Chen-Liu又重新獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)指數(shù)型算子,并首次給出了兩個(gè)算子恒等式,他們用這兩個(gè)恒等式系統(tǒng)地研究了大量q-級(jí)數(shù)問題. 受Chen-Liu所給的兩個(gè)算子恒等式的啟發(fā),本文首次推廣了Rogers所給的兩個(gè)指數(shù)型算子的表達(dá)形式并給出了一些應(yīng)用. 推廣后的算子除了能得到原算子能得到的所有公式之外,還能自然的得到推廣形

2、式.同時(shí),應(yīng)用推廣后的算子在研究某類q-級(jí)數(shù)問題時(shí),有著原來算子不可比擬的優(yōu)越性～如：在證明Heine變換以及Sears終止型及非終止型的3φ2變換等公式時(shí),我們只要從算子本身的簡(jiǎn)單性質(zhì)入手,而不需要其它q-級(jí)數(shù)公式就可直接得到. 應(yīng)用推廣后的算子,我們給出了q-Paff-Salschütz和公式的推廣、Sears終止型的4φ3變換公式的推廣以及多重的有限Heine 2φ1變換公式. 應(yīng)用推廣后的算子,我們得到了一些含多

3、重和號(hào)的擴(kuò)張的q-Chu-Vandermonde恒等.從這些推廣中,我們可以給出Dilcher恒等以及Fu-Lascoux公式的擴(kuò)張形式. 另外,我們還用推廣后的算子給出了多重的有限Rogers-Fine恒等.應(yīng)用推廣后的算子,我們還可以研究一類廣義的Al-Salam-Carlitz多項(xiàng)式的性質(zhì),如：生成函數(shù)及q-Mehler公式等. 作為應(yīng)用,我們還給出了基本超幾何級(jí)數(shù)的一些形式擴(kuò)張公式.如：形式擴(kuò)張Jackson's