基于再生核的奇異積分方程組的數(shù)值解法.pdf

1、奇異積分方程組在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，比如：斷裂力學(xué)，彈性力學(xué)，接觸力學(xué)，空氣動(dòng)力學(xué)等。目前越來(lái)越多的學(xué)者開始從事奇異積分方程組的研究，并對(duì)其產(chǎn)生了濃厚的興趣。但是由于奇異積分方程組本身的復(fù)雜性，使得方程組的求解變得很困難，那些已得到的數(shù)值結(jié)果也并不是很理想。因此，如果能夠給出一種新的方法求解奇異積分方程組將會(huì)有重要的實(shí)際意義。
　　本論文主要利用再生核方法求解了兩類具有不同奇異核形式的積分方程組，并給出了方程組解的具體表達(dá)式及

2、相應(yīng)數(shù)值解。
　　本論文首先簡(jiǎn)單地介紹了再生核和再生核空間的基本性質(zhì)和基本定理，并給出了再生核空間的再生核的具體表達(dá)式；其次對(duì)奇異積分方程組的奇異性進(jìn)行克服，使其轉(zhuǎn)化為能利用再生核方法求解的等價(jià)方程組。最后基于這些理論，構(gòu)造了適用于奇異積分方程組的Hilbert空間，利用再生核方法對(duì)兩類奇異積分方程組進(jìn)行求解。一方面，針對(duì)奇異積分方程組，尋找Hilbert空間的一組正交系并進(jìn)行施密特正交化，得到其空間中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交系，進(jìn)而以級(jí)數(shù)

3、的形式給出奇異積分方程組精確解的表達(dá)式，并取級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和得到近似解。另一方面，還用類似的方法討論了另一類奇異積分核形式的奇異積分方程組，轉(zhuǎn)換并克服該種類型核函數(shù)的奇異性，得到了該方程組的精確解和近似解，同時(shí)近似解一致收斂于精確解，再次驗(yàn)證了本方法的可靠性。
　　本論文所用的方法，較好地克服了奇異積分方程組中此類奇異核的奇異性，并使用再生核方法獲得了精度較高的數(shù)值結(jié)果。最后部分的數(shù)值算例仿真說(shuō)明了再生核方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量小，