人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動態(tài)復(fù)雜性研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性動力學(xué)性質(zhì)，主要采用動力學(xué)系統(tǒng)理論來分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的演化過程和吸引子的性質(zhì)，探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同行為和集體計算功能，了解神經(jīng)信息處理機制。混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來發(fā)展起來的一門新的科學(xué)，該領(lǐng)域的的研究和發(fā)展對于混沌加密和混沌通信具有十分重要的應(yīng)用價值和實際意義，是當(dāng)前非線性領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展最迅速、最活躍、最引人注目的熱點方向之一。
　　 眾所周知，混沌加密和混沌通信是混沌發(fā)展的兩大熱點，這需要設(shè)計各種非線性電路來模擬、研究混沌

2、系統(tǒng)。我們發(fā)現(xiàn)利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計出的混沌信號發(fā)生器具有全局穩(wěn)定的優(yōu)異性質(zhì)，這克服了Chua電路吸引性質(zhì)不佳，遇到擾動不容易收斂的不足，有助于混沌電路在密碼學(xué)和通信等領(lǐng)域得到更好的工程應(yīng)用。因此發(fā)現(xiàn)更多具有不同混沌吸引子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對其進行動力學(xué)研究就有了重要的理論和實際意義。
　　 在混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)問題之中，混沌性判定和混沌同步是兩大核心問題，由于混沌系統(tǒng)研究的難度較大，以及混沌動力系統(tǒng)理論知識的不完善，使得這兩項

3、工作變的非常艱難。系統(tǒng)的混沌性判定問題，除了需要較深的動力系統(tǒng)理論以外，還需要大量的數(shù)值計算、計算機仿真和算法分析，使得研究非常的艱難。而混沌同步由于其在混沌加密和混沌通信等領(lǐng)域重要的應(yīng)用價值，也是近年來學(xué)者們研究的焦點。目前，研究混沌同步還是以傳統(tǒng)的控制理論為主，并沒有能很好的利用混沌系統(tǒng)自身的特點。
　　 本文重點研究了連續(xù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)復(fù)雜性問題，特別是利用動力系統(tǒng)中的拓撲馬蹄理論與計算機輔助計算相結(jié)合，對多個著名的神

4、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的混沌性進行了嚴格的判定，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)與混沌行為的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行了細致的理論分析，還研究混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一類同步控制問題，取得了下列成果：
　　 (1)利用動力系統(tǒng)中由Smale馬蹄理論發(fā)展得到的拓撲馬蹄理論，結(jié)合計算機的輔助計算，對連續(xù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中非常具有代表性的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和一類具有物理意義的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的混沌性給出嚴格的判定。該方法具有很強的適用性、靈活性、可靠性和

5、數(shù)學(xué)上的嚴密性，可以有效地對系統(tǒng)的混沌性進行驗證。
　　 (2)研究了低維連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌性與系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，以著名的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，根據(jù)其神經(jīng)元連接的拓撲結(jié)構(gòu)分類，討論了混沌行為與系統(tǒng)拓撲類型之間的聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)拓撲結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)環(huán)路是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有混沌性質(zhì)的必要條件，以及連接數(shù)小于4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是不會出現(xiàn)混沌行為的，并給出了理論證明。
　　 (3)以細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的混沌完全

6、同步問題。與以往的混沌同步問題不同，本文討論的同步為兩個不具有混沌性質(zhì)的子系統(tǒng)經(jīng)過同步后得到具有混沌性質(zhì)的耦合系統(tǒng)，我們利用拓撲馬蹄理論對這個新穎的同步系統(tǒng)的混沌性給出了驗證，還運用全局伸展定理，證明了該細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與Chua電路模型是拓撲共軛的。
　　 (4)研究了在混沌的發(fā)展中起到重要作用的兩個非神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型：平滑Chua系統(tǒng)和NSG系統(tǒng)。雖然這兩類系統(tǒng)均包含了豐富的動力學(xué)行為，但是在此之前的研究都局限在數(shù)值仿真