整體和非限制實施下永久經理期權的最優(yōu)實施策略.pdf

1、經理期權簡稱為ESOs，是公司作為酬金發(fā)給經理或員工的一種美式看漲期權。自20世紀80年代中期以來，ESOs已成為美國和其他國家高管薪酬的重要組成部分。ESOs可看作為公司從經理或員工那里買到服務而支付的成本。由于ESOs的發(fā)行數量之多，其對應的公司發(fā)行成本也很可觀。為了給出ESOs的合理價值，需要理性預測經理人未來的實施策略。由于公司高管是不能賣空公司股票的（非法的），因此經理人不能構造由公司股票、ESOs和無風險債券組成的組合來對沖

2、ESOs的風險。事實上，這是一個不完全市場，這就使得無套利定價方法不能用來對ESOs進行定價。
　　本文主要研究與金融市場上的永久ESOs的最優(yōu)實施策略有關的一個拋物型變分不等式的定解問題。我們通過嚴格的數學分析，研究了相應解的存在性、唯一性、正則性和自由邊界的性質及其極限形態(tài)等問題。本文的研究分為兩個方面：整體實施永久ESOs和非限制實施永久ESOs。整體實施是指，經理人要么不實施其持有的ESOs，要么一次性實施其持有的全部ES

3、Os。而在非限制實施情況下，經理人在任意可實施時刻可以實施其持有的任意份ESOs。
　　首先，我們采用經理人的財富效用最大化方法來研究整體實施情況下的一個永久ESOs定價模型，這是一個帶效用函數的永久美式看漲期權的自由邊界問題，其值函數和最優(yōu)實施策略不僅與股價有關，而且還與ESOs的數量有關。其值函數是一個退化的拋物型變分不等式的定解問題的解。對于整體實施情況下的ESOs問題，目前已有許多學者進行了研究，但大多數研究均是基于定性分

4、析或數值計算，沒有嚴格的理論結果。Kadam等(2005)[14]雖然在基于效用的模型中給出了永久ESOs價值的解析解，但他們只考慮一份ESOs，相應的值函數只與股價有關。因為效用函數是非線性函數，經理人所持有的ESOs的總價值不是ESOs數目的線性函數。因此，假設經理人只持有一份ESOs是不合理的。我們用財富效用最大化方法對整體實施情況下的永久 ESOs問題建立了一個最優(yōu)停時模型，其值函數是ESOs數目和股價的函數。利用最優(yōu)停時理論，

5、我們導出值函數滿足一個退化的拋物型變分不等式的定解問題。然后通過切片法，即對變量丁(ESOs數目與風險厭惡系數的乘積)離散化的方法來研究該拋物型變分不等式的定解問題。我們得出了解的存在性、唯一性和正則性，證明了自由邊界（最佳實施邊界）的連續(xù)性、單調性和有關極限形態(tài)。
　　其次，我們研究非限制實施情況下的永久ESOs模型。Rogers和Scheinkman(2007)[49]通過經理人的財富效用最大化方法，對非限制實施情況下的具有有

6、限到期日的ESOs問題，建立了一個隨機最優(yōu)控制模型，并獲得了相應的拋物型變分不等式的定解問題。但他們對該定解問題沒有給出嚴格的理論研究，只是通過數值分析給出經理人的最優(yōu)實施策略及相應的一些性質。我們在Rogers和Scheinkman(2007)[49]的模型的基礎上，研究相應的永久ESOs模型。通過隨機最優(yōu)控制理論，我們得到其值函數滿足一個退化拋物型變分不等式的定解問題。由于該變分不等式的障礙條件里含有值函數關于變量丁(ESOs數目與