超橢圓曲線密碼體制研究.pdf

1、在該論文中,我們研究的內(nèi)容及有關(guān)結(jié)果包含以下五個(gè)方面:1.在第二章,首先介紹有關(guān)超橢圓曲線的Jacobian群一般理論及其元素除子加的計(jì)算方法.利用Riemann-Roch定理,證明了任何一個(gè)度數(shù)為零的除子唯一等價(jià)于一個(gè)約化除子.該證明比Koblitz在[52]中給出的一個(gè)構(gòu)造性證明要簡(jiǎn)單得多.此外還證明了任何一對(duì)多項(xiàng)式a與b唯一確定一個(gè)約化除子的充分必要條件是a(u)|(b2(u)b(u)h(u)-f(u))成立.2.在第三章,提出了

2、若干(超)橢圓曲線數(shù)字簽名算法一般方程形式及一些新的(超)橢圓曲線數(shù)字簽名算法.從提出的數(shù)字簽名算法一般方程中,我們可依據(jù)實(shí)際的需求,提取有效且安全的(超)橢圓曲線數(shù)字簽名體制.對(duì)于這些(超)橢圓曲線數(shù)字簽名算法的安全性,我們也做了簡(jiǎn)要的探討與分析.3.在第四章,借助Frobenius自同態(tài),提出了一種新的快速的算法來進(jìn)行標(biāo)量乘計(jì)算.即先尋找一個(gè)合適的較小正整數(shù)s,使得q〈's〉的某個(gè)稀疏τ-展開式中τ的所有系數(shù)的絕對(duì)值的和比q〈's>

3、小得多,以使標(biāo)量乘q 〈's〉D能更有效地計(jì)算出來(比二元法等方法快),然后將乘子表成q<'s>-進(jìn)制.也就是將Frobenius展開的方法與m-進(jìn)制([6])方法有效地結(jié)合起來的一種標(biāo)量乘快速算法.4.在第五章我們先給出了一個(gè)單除子的標(biāo)量乘的定理及算法,通過將除子多項(xiàng)式表示中的第一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,證明了一般除子標(biāo)量乘可由先計(jì)算單除子的標(biāo)量乘然后再計(jì)算除子加來完成.利用所得結(jié)果,將Duursma與Sakurai在文獻(xiàn)[20]中所給

4、出的除子標(biāo)量乘快速算法推廣到域∈F<,q>上具有一般參數(shù)形式的Cq型超橢圓曲線上:v<'2>=u<'p>+au+b,其中a∈Fq,b∈Fq,q是某個(gè)奇素?cái)?shù)p的冪.由于所得到的除子標(biāo)量乘算法是由具體公式給出的,故比二元法等算法要快得多(其運(yùn)算量大約是二元法的60﹪).在本章的最后兩節(jié),我們討論了Cq型曲線的同構(gòu)曲線及撓曲線并獲得了若干結(jié)果,并利用這些結(jié)果確定了相關(guān)的特征多項(xiàng)式.此后對(duì)于若干取定參數(shù),給出了相關(guān)的Cq型超橢圓曲線,Jacob

5、ian群的階及其最大素因子的比特?cái)?shù)的一個(gè)表.5.第六章我們將Muller快速計(jì)算有理點(diǎn)標(biāo)量乘的方法,以及Gunther等人計(jì)算兩條特殊的超橢圓曲線上的除子標(biāo)量乘的方法推廣來計(jì)算一般超橢圓曲線上的除子標(biāo)量乘.得到了τ-展開式長(zhǎng)度的上界n+4g+5.使用Maple語言,給出了除子標(biāo)量乘算法的運(yùn)算程序.通過實(shí)驗(yàn)表明,接近于Jacobian群階的乘子經(jīng)取模τ<'n>-1或模(τ<'n>-1)/(τ-1)約減后,其τ-展開式的平均長(zhǎng)度在n-2與n