混合值差度量及其在MDS中的應(yīng)用研究.pdf

1、多維尺度分析(Multidimensional Scaling,MDS)是一種傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)方法,自提出以后的數(shù)十年來(lái),隨著研究的不斷深入,應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛.目前,學(xué)界對(duì)MDS的應(yīng)用研究仍舊處在一種非?；钴S的狀態(tài).MDS已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、考古學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)藥、化學(xué)、網(wǎng)絡(luò)分析等眾多不同領(lǐng)域之中,并取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益.在這方面,國(guó)外的研究走在前列.
　　MDS的處理對(duì)象一般是一組對(duì)象之間的兩

2、兩相似性度量,這種相似性度量通常以對(duì)象之間的距離為標(biāo)準(zhǔn),選取合適的距離計(jì)算方法在比較大的程度上影響著MDS的處理效果,當(dāng)對(duì)象采用混合類型的屬性進(jìn)行描述時(shí)更是如此.目前，MDS通常以歐氏距離(Euclidean Distance)為基礎(chǔ).然而由于歐氏距離具有與各指標(biāo)的量綱有關(guān)、不考慮各指標(biāo)間的相關(guān)性等特點(diǎn),MDS的處理效果將會(huì)受到一定影響.尤其是,歐氏距離對(duì)名義屬性并不是一種直接的處理方式.在處理名義屬性時(shí),歐氏度量方法通常先將名義屬性值

3、用數(shù)值進(jìn)行代替,然后以數(shù)值型屬性的處理方式進(jìn)行處理,這就從根本上否定了名義屬性的固有特點(diǎn),從而造成信息丟失.
　　另一方面,MDS分為度量性MDS(Metric MDS)和非度量性MDS(Non-metric MDS),其中前者用于定量處理,后者用于定性處理.由于非度量性MDS對(duì)對(duì)象間的相異(似)性與對(duì)象間的距離關(guān)系要求不算嚴(yán)格,只需滿足單調(diào)的順序等級(jí)關(guān)系,不需要定量地表示出來(lái),因此,非度量性MDS對(duì)定序數(shù)據(jù)是比較有效的.而對(duì)于名

4、義數(shù)據(jù)(Nominal Data),度量性MDS未必有效.考慮到度量性MDS是進(jìn)行的定量分析,要比進(jìn)行定性分析的非度量性MDS更能精確地揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu),因此對(duì)一些內(nèi)容完整、含名義類型數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集,我們可以考慮在優(yōu)化名義數(shù)據(jù)預(yù)處理效果的基礎(chǔ)上,采用度量性MDS進(jìn)行計(jì)算.
　　因此,考慮到歐氏距離的局限性以及MDS本身的特點(diǎn),我們?cè)诟鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行修改的基礎(chǔ)上,采用了混合值差度量(Heterogeneous Value Diffe