q-貝齊爾曲線-曲面的光滑拼接.pdf

1、 學(xué)校代碼：10406 分類號(hào)： TP391.4 學(xué)號(hào)： 100070102001 南昌航空大學(xué) 南昌航空大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 （學(xué)位研究生） q-貝齊爾曲線 貝齊爾曲線\曲面的光滑拼接 曲面的光滑拼接 碩士研究生： 郝伶 導(dǎo) 師： 楊軍博士 申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別： 碩士 學(xué) 科、專 業(yè)： 計(jì)算數(shù)學(xué) 所在單位： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)

2、學(xué)院 答辯日期： 2013 年 6 月 授予學(xué)位單位： 南昌航空大學(xué) I 摘要 q ? 貝齊爾曲線\曲面是貝齊爾曲線\曲面的一種推廣。與貝齊爾曲線\曲面相比，q ? 貝齊爾曲線\曲面具有可調(diào)控曲線\曲面形狀的優(yōu)點(diǎn)，特殊情況下可化簡(jiǎn)成貝齊爾曲線\曲面，因而在CAGD 和圖形學(xué)中占有重要的地位。由于它們是近幾年出現(xiàn)的曲線\曲面，故對(duì)于 q ? 貝齊爾曲線\曲面的研究還相對(duì)較少。本文以 q ? 貝齊爾曲線和曲面的定義和基本性質(zhì)為基

3、礎(chǔ)，對(duì)該曲線\曲面進(jìn)行了更為深入的研究。本文主要研究了 q ? 貝齊爾曲線的延拓和光滑拼接問題，同時(shí)對(duì)于曲面的情況，本文還研究了含有兩個(gè)參數(shù)值的張量積形式 q ? 貝齊爾曲面的光滑拼接問題。具體工作如下： 本文對(duì) q ? 貝齊爾曲線延拓問題的研究是在開花和細(xì)分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過利用二分之一分割算法， 重新構(gòu)建了一個(gè)新的遞歸算法， 將區(qū)間[ , ] a b 上的 q ? 貝齊爾曲線延拓到一個(gè)較大區(qū)間[ , ] a c 上，延拓后 q ?

4、 貝齊爾曲線的控制頂點(diǎn)可由新的遞歸算法計(jì)算得到，而新的遞歸算法與二分之一分割算法是一個(gè)互為逆向的過程。另外， q ? 貝齊爾曲線的延拓可分為向右延拓和向左延拓兩種延拓方式，向右延拓與左細(xì)分是一個(gè)互為逆向過程， q ? 貝齊爾曲線的左延拓剛好與右細(xì)分的是一個(gè)互為逆向過程。 本文在對(duì) q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的研究中，首先從理論上推出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的數(shù)值條件，然后又從幾何意義上得出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接條件，進(jìn)而將貝齊

5、爾曲線光滑拼接推廣到 q ? 貝齊爾曲線上，使其光滑拼接更具有幾何直觀性。該部分使用的方法是通過構(gòu)造一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)換算子，將 q ? 貝齊爾曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的貝齊爾曲線，然后利用貝齊爾曲線光滑拼接的條件來完成 q ? 貝齊爾曲線的光滑拼接，從而給出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的一個(gè)幾何條件。在此基礎(chǔ)上，又采用延拓和細(xì)分算法，給出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的另一幾何條件。最后，本文又研究了 q ? 貝齊爾曲面片的拼接問題，主要通過構(gòu)造一個(gè)上三