分段線性電路系統(tǒng)的非光滑分岔機(jī)制分析.pdf

1、非線性電路作為非線性科學(xué)研究的一個重要分支,包含著豐富的動力學(xué)現(xiàn)象。由于電路模型在實(shí)驗(yàn)上比較容易構(gòu)建,同時也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模擬保密通信,其動力學(xué)行為一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)課題之一。迄今為止,各國學(xué)者在非線性電路方面取得了許多研究成果,然而實(shí)際電路系統(tǒng)中存在著開關(guān)、閾值、脈沖控制等大量非光滑因素,同時,由于電路參數(shù)的可調(diào)性較大,非線性電路的動力學(xué)行為可能顯示出多時間尺度系統(tǒng)的快慢效應(yīng),因此,有必要詳細(xì)研究非光滑電路系統(tǒng)的

2、快慢效應(yīng)?；谶@樣的背景,論文著重探討了一類由分段線性引起的非光滑電路在兩時間尺度下的快慢動力學(xué)行為。
　　 在一個固有頻率和外激勵頻率存在量級差異的典型非光滑電路中,能夠觀察到快慢效應(yīng)。本文采用數(shù)值仿真來說明電路表現(xiàn)出的復(fù)雜性行為,特別是不同類型的簇發(fā)現(xiàn)象。我們通過假定解的形式和引入在非光滑分界面上的廣義雅克比矩陣,分析了簇發(fā)解的分岔機(jī)制,并解釋了在不同參數(shù)條件下相圖復(fù)雜結(jié)構(gòu)的演變過程,再通過對解所對應(yīng)的特征值的計算來研究加周

3、期分岔。單重穿越分岔(singlecrossing bifurcation)發(fā)生在非光滑分界面上,它是廣義雅克比矩陣的特征值僅與虛軸相交一次的情況,并導(dǎo)致周期性簇發(fā)變成概周期振蕩。
　　 本文還分析了具有多分界面的非線性電路在不同時間尺度下的快慢動力學(xué)行為。在一定的參數(shù)條件下,系統(tǒng)的周期解為簇發(fā)解,表現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)。根據(jù)狀態(tài)變量變化的快慢,把全系統(tǒng)劃分為快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)兩組。根據(jù)快慢分析法將慢變量看作快子系統(tǒng)的控制參數(shù),分