非光滑動(dòng)力系統(tǒng)周期解的分岔研究.pdf

1、西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文非光滑動(dòng)力系統(tǒng)周期解的分岔研究姓名：徐慧東申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：固體力學(xué)指導(dǎo)教師：謝建華20081001第1 l 頁(yè) 西南交通大學(xué)博士研究生學(xué)位論文結(jié)果應(yīng)用于對(duì)一類(lèi)三自由度雙邊碰撞振動(dòng)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的H o p f —p i t c h f o r k分岔分析并給出數(shù)值算例。通過(guò)映射的中心流形一范式方法，將高維映射降階簡(jiǎn)化為四維的范式映射。理論分析了四維范式映射在H o p f —H o p f 余維二分岔點(diǎn)附近

2、的參數(shù)開(kāi)折。通過(guò)對(duì)三自由度含間隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的H o p f - H o p f 分岔行為進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證了理論結(jié)果。5 ．建立了，z 維分段光滑系統(tǒng)周期解橫截穿越分界面這種情況下的時(shí)間P o i n c a r 6 映射，使用零時(shí)間不連續(xù)映射方法推導(dǎo)了在分界面處的跳躍矩陣，進(jìn)而給出了此類(lèi)映射線性化矩陣的表達(dá)式。然后研究一類(lèi)有一個(gè)分界面的單自由度分段線性系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)始終橫截穿越分界面的動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)合光滑系統(tǒng)的F l o q u e

3、t 理論給出此非光滑系統(tǒng)發(fā)生倍化分岔的的條件。使用數(shù)值仿真進(jìn)一步揭示了系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍化分岔通向混沌的現(xiàn)象。隨后還研究了一類(lèi)有兩個(gè)分界面的兩自由度分段線性非光滑系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)始終橫截穿越分界面的分岔現(xiàn)象和混沌行為。將得到的跳躍矩陣結(jié)合光滑系統(tǒng)的F l o q u e t 理論通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算了周期運(yùn)動(dòng)發(fā)生N e i m a r k —S a c k e r 分岔和倍化分岔的分岔點(diǎn)，數(shù)值仿真表明系統(tǒng)存在N e i m a r k —S a

4、c k e r 分岔，倍化分岔和亞諧分岔等連續(xù)分岔現(xiàn)象。6 ．研究了分段光滑系統(tǒng)中擦邊軌道附近的動(dòng)力學(xué)行為。分析了分段光滑系統(tǒng)存在擦邊軌道的條件，詳細(xì)的推導(dǎo)了零時(shí)間不連續(xù)映射。結(jié)合不連續(xù)映射最后給出擦邊分岔的分段映射形式。然后，具體研究了一個(gè)分界面的單自由度分段線性系統(tǒng)的擦邊分岔。利用擦邊分岔?xiàng)l件找到了此系統(tǒng)的擦邊分岔點(diǎn)，再利用時(shí)間P o i n c a r 6 分段映射給出了擦邊分岔點(diǎn)附近的分岔圖，通過(guò)數(shù)值方法得到了結(jié)構(gòu)類(lèi)似的分岔圖并

5、通過(guò)相圖進(jìn)一步揭示了擦邊分岔的特點(diǎn)。數(shù)值結(jié)果表明隨著參數(shù)的增大，該單自由度分段線性系統(tǒng)分岔過(guò)程為：一周期運(yùn)動(dòng)_ 倍化分岔專(zhuān)二周期運(yùn)動(dòng)j 擦邊分岔j 二周期運(yùn)動(dòng)一擦邊分岔一四周期運(yùn)動(dòng)一倍化分岔一混沌運(yùn)動(dòng)，隨著參數(shù)減小，系統(tǒng)分岔過(guò)程為：一周期運(yùn)動(dòng)一倍化分岔一二周期運(yùn)動(dòng)專(zhuān)擦邊分岔一三周期運(yùn)動(dòng)一擦邊分岔一混沌運(yùn)動(dòng)。7 ．研究了分段光滑系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的角點(diǎn)碰撞分岔。分析了角點(diǎn)附近軌線內(nèi)外穿越分界面的兩種幾何結(jié)構(gòu)以及角點(diǎn)碰撞軌線存在的條件。推導(dǎo)了零時(shí)