非光滑動力系統(tǒng)周期解的分岔研究.pdf

1、西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文非光滑動力系統(tǒng)周期解的分岔研究姓名：徐慧東申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：固體力學(xué)指導(dǎo)教師：謝建華20081001第1 l 頁 西南交通大學(xué)博士研究生學(xué)位論文結(jié)果應(yīng)用于對一類三自由度雙邊碰撞振動系統(tǒng)周期運動的H o p f —p i t c h f o r k分岔分析并給出數(shù)值算例。通過映射的中心流形一范式方法，將高維映射降階簡化為四維的范式映射。理論分析了四維范式映射在H o p f —H o p f 余維二分岔點附近

2、的參數(shù)開折。通過對三自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)的H o p f - H o p f 分岔行為進(jìn)行數(shù)值仿真，驗證了理論結(jié)果。5 ．建立了，z 維分段光滑系統(tǒng)周期解橫截穿越分界面這種情況下的時間P o i n c a r 6 映射，使用零時間不連續(xù)映射方法推導(dǎo)了在分界面處的跳躍矩陣，進(jìn)而給出了此類映射線性化矩陣的表達(dá)式。然后研究一類有一個分界面的單自由度分段線性系統(tǒng)周期運動始終橫截穿越分界面的動力學(xué)行為。結(jié)合光滑系統(tǒng)的F l o q u e

3、t 理論給出此非光滑系統(tǒng)發(fā)生倍化分岔的的條件。使用數(shù)值仿真進(jìn)一步揭示了系統(tǒng)周期運動經(jīng)倍化分岔通向混沌的現(xiàn)象。隨后還研究了一類有兩個分界面的兩自由度分段線性非光滑系統(tǒng)周期運動始終橫截穿越分界面的分岔現(xiàn)象和混沌行為。將得到的跳躍矩陣結(jié)合光滑系統(tǒng)的F l o q u e t 理論通過數(shù)值方法計算了周期運動發(fā)生N e i m a r k —S a c k e r 分岔和倍化分岔的分岔點，數(shù)值仿真表明系統(tǒng)存在N e i m a r k —S a

4、c k e r 分岔，倍化分岔和亞諧分岔等連續(xù)分岔現(xiàn)象。6 ．研究了分段光滑系統(tǒng)中擦邊軌道附近的動力學(xué)行為。分析了分段光滑系統(tǒng)存在擦邊軌道的條件，詳細(xì)的推導(dǎo)了零時間不連續(xù)映射。結(jié)合不連續(xù)映射最后給出擦邊分岔的分段映射形式。然后，具體研究了一個分界面的單自由度分段線性系統(tǒng)的擦邊分岔。利用擦邊分岔條件找到了此系統(tǒng)的擦邊分岔點，再利用時間P o i n c a r 6 分段映射給出了擦邊分岔點附近的分岔圖，通過數(shù)值方法得到了結(jié)構(gòu)類似的分岔圖并

5、通過相圖進(jìn)一步揭示了擦邊分岔的特點。數(shù)值結(jié)果表明隨著參數(shù)的增大，該單自由度分段線性系統(tǒng)分岔過程為：一周期運動_ 倍化分岔專二周期運動j 擦邊分岔j 二周期運動一擦邊分岔一四周期運動一倍化分岔一混沌運動，隨著參數(shù)減小，系統(tǒng)分岔過程為：一周期運動一倍化分岔一二周期運動專擦邊分岔一三周期運動一擦邊分岔一混沌運動。7 ．研究了分段光滑系統(tǒng)周期運動的角點碰撞分岔。分析了角點附近軌線內(nèi)外穿越分界面的兩種幾何結(jié)構(gòu)以及角點碰撞軌線存在的條件。推導(dǎo)了零時