基于微分包含的非光滑系統(tǒng)的分岔研究.pdf

1、微分方程普遍應用于動力系統(tǒng)中,根據(jù)微分方程右端函數(shù)是否連續(xù)可將動力系統(tǒng)劃分為光滑動力系統(tǒng)與非光滑動力系統(tǒng)兩種類型,依據(jù)微分方程右側函數(shù)的光滑度又可以將非光滑動力系統(tǒng)劃分為連續(xù)但不可微非光滑系統(tǒng)、Filippov型非光滑系統(tǒng),脈沖非光滑系統(tǒng).碰撞、沖擊、摩擦和電子系統(tǒng)中的二極管等非光滑因素往往存在于應用科學領域和工程生產領域中的機械系統(tǒng)中,這致使非光滑動力系統(tǒng)的研究越發(fā)的靠近現(xiàn)實應用,因此對于非光滑系統(tǒng)的研究具有重大實際意義。集值分析及微

2、分包含理論主要是針對右端函數(shù)不連續(xù)型微分方程的研究提出的,其為右側不連續(xù)型的微分方程的研究開拓了又一片新天地。
　　本研究分為六個部分：第一章中對非光滑系統(tǒng)及微分包含理論的海內外研究近況,本文選題的目的、意義,以及該領域存在的問題做了簡單介紹,并對本文的主要內容安排做了簡單說明。第二章介紹了集值映射及微分包含的一些基礎性概念和理論.其中包括集值分析中集值映射的定義,微分包含理論中微分包含的解及存在性,非光滑系統(tǒng)中基本解矩陣和跳躍矩

3、陣的建立,以及研究周期解穩(wěn)定性的有力工具 Floquet理論,最重要的是將右端不連續(xù)微分方程轉化為標準形式的標準化方法和Filippov凸方法,還介紹了研究數(shù)值模擬過程中要用到的Poincare映射,這些基本理論構成了本章以后深入研究工作的理論基礎。第三章對一類含有干摩擦項的單自由度干摩擦振動系統(tǒng)進行理論分析,建立數(shù)學模型并通過Filippov凸方法將其化為標準的微分包含形式,然后分別對被分界面劃分成的兩個子空間上的光滑函數(shù)及其軌線在分

4、界面上的情況進行基本解矩陣和跳躍矩陣的求解,在此基礎上再通過求解全局基本解矩陣的特征值也即Floquet乘子,運用 Floquet理論這一有力工具進行周期解穩(wěn)定性及分岔行為的研究.在此之后通過數(shù)值仿真運用分岔圖、龐加萊截面圖等模擬結果進行進一步的分析與討論。第四章采用同第三章相似的理論與方法,對含有碰撞間隙的一自由度碰撞振動動力系統(tǒng)進行動力學行為研究,根據(jù)運動振子與碰撞面是否發(fā)生接觸將其運動行為分為兩種情況,并選取碰撞面為分界面,通過

5、Filippov凸方法將其標準化為標準微分包含形式,在此基礎上討論系統(tǒng)動力學行為.并通過數(shù)值仿真得出系統(tǒng)關于外激力頻率的變化而出現(xiàn)的一系列分岔現(xiàn)象。第五章對一類剎車干摩擦耦合振動動力系統(tǒng)進行動力學分析.兩自由度干摩擦耦合振動系統(tǒng)比起單自由度系統(tǒng)具有更為復雜的動力學行為,本章以兩質塊相對速度為零時作為分界面,將系統(tǒng)數(shù)學模型化為標準的微分包含形式,然后采用前面章節(jié)提到的理論方法對其進行粘滑振動動力學分析,給出在不同條件下發(fā)生粘滯及滑動的條件