分段光滑動力系統(tǒng)分岔理論的研究.pdf

1、分段光滑動力系統(tǒng)不僅能恰當(dāng)?shù)孛枋霰姸嘧匀晃锢磉^程，而且能準(zhǔn)確地刻畫電力電子、機(jī)械工程、控制、生物、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)藥理、航天航空、鐵路調(diào)度、人口學(xué)等領(lǐng)域的自然科學(xué)和社會科學(xué)問題。因此，完善的分段光滑動力系統(tǒng)理論有利于問題的分析和研究，同時也能推動各領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。分段光滑動力系統(tǒng)理論已有幾十年的研究歷史，在各位學(xué)者的不懈努力下取得了很大的進(jìn)展，但到目前為止該理論領(lǐng)域仍有很多基本問題未能解決。作者正致力于分段光滑動力系統(tǒng)分岔理論的研究，取得

2、了如下創(chuàng)新成果。
　　⑴研究了只在重力作用下的切換單擺的運(yùn)動情況。切換單擺是最簡單的切換哈密頓系統(tǒng)之一，它的每個子系統(tǒng)都有哈密頓函數(shù)。利用這些哈密頓函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)切換擺的運(yùn)動與單擺的運(yùn)動大有不同。切換單擺除了靜止不動和周期運(yùn)動兩種常規(guī)情況之外還有兩類特有的運(yùn)動情況。其一是切換單擺擺動一會后將停在最高點(diǎn)。另一種是切換單擺持續(xù)擺動并且隨著擺動圈數(shù)的增加通過同一處的速度越來越快，即該分段光滑動力系統(tǒng)有無界軌道。
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3、面非光滑動力系統(tǒng)的廣義Hopf分岔，該系統(tǒng)具有多個子系統(tǒng)且不連續(xù)邊界均為從原點(diǎn)出發(fā)的曲線。在原點(diǎn)附近系統(tǒng)的流不會發(fā)生sliding現(xiàn)象。利用子系統(tǒng)的Poincaré映射確定參數(shù)在滿足某些條件下，系統(tǒng)會發(fā)生廣義Hopf分岔。
　　⑶研究了具有四維中心的線性系統(tǒng)的一類微擾系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)問題。利用一階平均方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微擾為某類分段線性函數(shù)時，系統(tǒng)最多將分岔出6個極限環(huán)，并且確實(shí)能找到某些微擾使得擾動后的系統(tǒng)具有6個極限環(huán)。而當(dāng)該類微擾

4、系統(tǒng)具有某種對稱性質(zhì)時，系統(tǒng)最多將分岔出3個極限環(huán)，并且確實(shí)能找到某些微擾使得擾動系統(tǒng)具有3個極限環(huán)。
　?、妊芯苛艘粋€具有四個參數(shù)變量的平面分段光滑映射，此映射源自于Laura Gardini等人提出的一個電子元件極其簡單的混沌電路。研究發(fā)現(xiàn)在全參數(shù)范圍內(nèi)該系統(tǒng)有且只有一個不動點(diǎn)。當(dāng)不動點(diǎn)失穩(wěn)時，系統(tǒng)將發(fā)生分岔，產(chǎn)生其它形式的吸引子。同時本文給出系統(tǒng)發(fā)生border collision分岔時漸近穩(wěn)定的邊界k?周期點(diǎn)存在的參數(shù)條件