一類非光滑電路系統(tǒng)的分岔及其控制.pdf

1、分段線性電路系統(tǒng)是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分,該系統(tǒng)在實(shí)際模型中相對(duì)比較容易建立,且在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在。由于分段所帶來(lái)的非光滑特點(diǎn),使得系統(tǒng)擁有豐富的動(dòng)力學(xué)行為,對(duì)于其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及其產(chǎn)生機(jī)理的研究一直是國(guó)內(nèi)外關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
　　 本文首先探討了具有分段線性特性的廣義BVP電路系統(tǒng)隨參數(shù)變化的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程,其非光滑分界面將相空間劃分成不同的區(qū)域,分析了各區(qū)域中平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,得到其相應(yīng)的簡(jiǎn)單分岔和Hopf分岔的

2、臨界條件。給出了不同分界面處廣義Jacobian矩陣特征值隨輔助參數(shù)變化的分布情況,討論了分界面處系統(tǒng)可能存在的分岔行為,分析了各種復(fù)雜振蕩產(chǎn)生及相互之間轉(zhuǎn)化的機(jī)理。指出當(dāng)廣義特征值穿越虛軸時(shí)可能引起Hopf分岔,導(dǎo)致系統(tǒng)由周期振蕩轉(zhuǎn)變?yōu)楦胖芷谡袷?而當(dāng)出現(xiàn)零特征值時(shí)則導(dǎo)致系統(tǒng)的振蕩在不同平衡點(diǎn)之間轉(zhuǎn)換。針對(duì)系統(tǒng)的兩種典型振蕩行為,結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。
　　 隨后,我們將分段線性電路系統(tǒng)加以周期激勵(lì),給出了周期激勵(lì)

3、下?lián)碛蟹枪饣纸缑娴姆侄尉€性電路系統(tǒng)的局部解析解的具體形式,討論了系統(tǒng)固有頻率與外激勵(lì)頻率存在量級(jí)差異時(shí)出現(xiàn)的分岔行為,在此特定的參數(shù)情形下,系統(tǒng)包含有兩種時(shí)間尺度,系統(tǒng)出現(xiàn)了周期簇發(fā)現(xiàn)象。論文對(duì)簇發(fā)產(chǎn)生的分岔機(jī)制以及可能存在的非光滑分岔進(jìn)行了分析,揭示了簇發(fā)現(xiàn)象以及概周期振蕩產(chǎn)生的機(jī)理。
　　 最后,討論了關(guān)于分段線性電路系統(tǒng)的混沌控制問(wèn)題。我們針對(duì)電路系統(tǒng)的分段線性的特性,在頻域范圍內(nèi),應(yīng)用非線性系統(tǒng)的二分理論設(shè)計(jì)了混沌控制