高階吸收邊界條件及有限元方法解電磁邊值問題.pdf

1、現(xiàn)今電磁場(chǎng)工程的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)相當(dāng)廣泛，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算電磁學(xué)中尋求一種高效精確的電磁數(shù)值計(jì)算方法成為電磁領(lǐng)域里研究的重點(diǎn)。比如：飛機(jī)、導(dǎo)彈等這種二維和三維結(jié)構(gòu)體的散射問題，天線輻射和傳播問題，相控陣天線，非均勻和頻率相關(guān)材料等等。
　　本文主要研究了一種高階吸收邊界條件(ABC)及其對(duì)計(jì)算精度的影響，一維二階插值函數(shù)的電磁邊值問題有限元方法(FEM)求解，二維線性插值函數(shù)電磁邊值問題的有限元方法求解電磁場(chǎng)分布。電磁問題

2、中的邊界條件對(duì)場(chǎng)的求解精度和效率都有影響。應(yīng)用吸收邊界條件的有限元方程矩陣具有稀疏性，如果處理好吸收邊界條件可以得到高精度的解。本文首先重點(diǎn)研究了穿透條件(TC)和吸收邊界條件；假設(shè)模擬一個(gè)吸收邊界的穿透平面，然后從最基本的麥克斯韋方程組理論出發(fā)推導(dǎo)出穿透條件，通過對(duì)這個(gè)穿透條件做近似處理得到不同階的吸收邊界條件；對(duì)吸收邊界條件的精確度進(jìn)行了分析，編程模擬了一個(gè)矩形波導(dǎo)模型的一階、二階、三階吸收邊界條件對(duì)反射系數(shù)精度的影響和最佳吸收角度

3、的關(guān)系。接著研究了有限元二階插值函數(shù)的應(yīng)用；將一階、二階插值函數(shù)、解析解計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并給出了二階在不同單元個(gè)數(shù)的情況下的百分誤差；從對(duì)比和百分誤差可以看到高階插值函數(shù)確實(shí)對(duì)有限元方法解的精確度有顯著的影響。隨后主要進(jìn)行了二維電磁邊值問題的有限元方法求解，從原理公式詳細(xì)的推導(dǎo)，包括區(qū)域離散、插值函數(shù)的建立與選擇、伽遼金逼近加權(quán)殘值法的近似，到單位向量矩陣和向量的表達(dá)式的推導(dǎo)，矩陣向量的組合過程。最后基于有限元方法編程計(jì)算了圓柱散射體

4、的二維電磁場(chǎng)分布；對(duì)二維情況下吸收邊界條件的公式進(jìn)行推導(dǎo)，著重解決如何疊加吸收邊界條件解方程并最后編程計(jì)算實(shí)現(xiàn)；給出了圓柱散射體貝塞爾函數(shù)(Bessel)和漢克爾函數(shù)(Hankel)列表函數(shù)解析解；最后將有限元方法計(jì)算結(jié)果和列表函數(shù)解析解編程得出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)參數(shù)對(duì)比分析，從而提出了相關(guān)參數(shù)優(yōu)化指標(biāo)，獲得高精度的解。
　　本文對(duì)當(dāng)今計(jì)算電磁領(lǐng)域里研究的熱點(diǎn)—高階吸收邊界條件及有限元方法求解電磁邊值問題進(jìn)行了基礎(chǔ)研究，并結(jié)合