20182.banach空間中kyfan最佳逼近理論的研究

1、索取號：O175.15級：公開博士學(xué)位論文Banach空間中KyFan最佳逼近理論的研究研究生：孔德洲指導(dǎo)教師：劉立山教授培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級學(xué)科：數(shù)學(xué)二級學(xué)科：應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時間：2015年3月16日答辯時間：2015年6月5日摘要摘要非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個既有深刻理論意義又有廣泛應(yīng)用價值的研宄方向.它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理許多非線性問題的若干一般性理論和方法.它的研宄成果可以廣泛應(yīng)用于

2、各種非線性微分方程、積分方程和其他各種類型的方程，以及計算數(shù)學(xué)、控制理論、最優(yōu)化理論、動力系統(tǒng)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域.目前非線性泛函分析主要內(nèi)容包括拓撲度理論、臨界點理論、半序方法、解析方法和單調(diào)型映射理論等.由于非線性問題已經(jīng)引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的高度重視，對非線性泛函分析及其應(yīng)用的研宄，無疑具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.KyFan最佳逼近理論是非線性泛函分析理論中的一個重要課題.由于其重要的理論價值和應(yīng)用背景，一直被許多研宄者

3、所關(guān)注，并取得了豐富的研宄成果.在泛函分析理論和實際問題的推動下，KyFan最佳逼近理論的研宄發(fā)展非常迅速.特別是近年來隨著非線性泛函分析理論的發(fā)展和新的非線性問題的出現(xiàn)，KyFan最佳逼近理論形成了許多新的研宄方向，取得了一系列研宄成果，成為一個研宄熱點.本文主要研宄Banach空間中投影算子和廣義投影算子的單調(diào)性質(zhì)，然后結(jié)合非線性泛函分析的錐理論、不動點理論、Banach幾何理論、格論、單調(diào)迭代方法等研宄了KyFan最佳逼近定理和變

4、分不等式解的存在性、最大解和最小解、唯一性和迭代逼近等情況，這中間包括一些耦合最佳逼近、耦合重合最佳逼近、最佳鄰近對、廣義變分不等式、非自映象的不動點等.通過深入的研宄，在較弱的條件下獲得了一些新的深刻有趣的結(jié)果.這些結(jié)果大都已經(jīng)發(fā)表在國內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)期刊上，如國內(nèi)的《Sci.ChinaMath.》（SCI)、德國的《FixedPointTheoryAppl.》(SCI)、美國的《Abstr.Appl.Anal.》等.本文共分六章.第一

5、章簡要介紹了非線性泛函分析的歷史背景與一些基本概念和定理.第二章我們研究Banach空間非連續(xù)映象關(guān)于Lyapunov泛函W(r，y)的最佳逼近和非自映象的不動點定理.在2.2中，考察了廣義投影映象的單調(diào)性質(zhì)，并用這些性質(zhì)得到了非連續(xù)映象關(guān)于Lyapunov泛函W(r，y)的KyFan最佳逼近定理的相應(yīng)推廣.在2.3中，我們討論了Lyapunov泛函W(r，y)的廣義最佳逼近問題.并把得到的最佳逼近的結(jié)論應(yīng)用到非自映象的不動點理論中.第