可展B樣條曲面及其凸性分析研究.pdf

1、 在工業(yè)產(chǎn)品外形的設計時，經(jīng)常會遇到可展面的設計問題.Aumann[8]提出的方法是在兩邊界曲線之間連直線，形成直紋面，然后給直紋面加上可展條件.HelmutPottmann[2][3]對可展有理Bézier曲面和有理B樣條曲面進行了分析.國內孟雅琴、葉正麟[13]、爨瑩、薛繼軍[16]等人在Aumann方法的基礎上，用位于兩平行平面上的兩條Bézier曲線作邊界曲線，形成直紋面，并得到了它們可展時特征多邊形頂點應該滿足的條件.

2、本文用兩條B樣條曲線作邊界曲線，當它們位于兩平行平面上和兩任意平面上時，研究得到了由它們形成的直紋面為可展面時它們的特征多邊形頂點滿足的條件，解決了(n,n+1)次和(n,n)次可展B樣條曲面的設計問題，然后以(2，3)次和(2，2)次B樣條曲面為構造實例，證明了該算法的正確性和實用性.曲面的凸性是衡量曲面的一個重要參數(shù).本文通過對上述兩種可展B樣條曲面進行保凸分析，得到了一些簡潔，適用的結論：只要調整相應平面曲線，就能控制可展面的形狀