廣義系統(tǒng)的無源控制及耗散控制等問題的研究.pdf

1、廣義系統(tǒng)是一類更一般化，并有著廣泛應(yīng)用背景的動力系統(tǒng)。自70年代以來，廣義系統(tǒng)理論的研究已經(jīng)取得了長足的進展，許多正常系統(tǒng)的結(jié)論被相繼地推廣到廣義系統(tǒng)中。 耗散性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中起著重要的作用。其本質(zhì)含義是存在一個非負(fù)的能量函數(shù)(即存儲函數(shù))，使得系統(tǒng)的能量損耗總小于能量的供給率，而無源性則是耗散性的一個重要方面，它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率，體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界輸入條件下能量的衰減特性。事實上，基于李亞普諾夫函數(shù)的鎮(zhèn)定

2、理論，也可從無源性的角度加以解釋，可以說，無源性是穩(wěn)定性的一種更高層次的抽象。在對系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定時，人們常常需要構(gòu)造一個李亞普諾夫函數(shù)，現(xiàn)有文獻表明，這一過程可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一個使系統(tǒng)無源的存儲函數(shù)。 耗散性系統(tǒng)理論由Willems于1972年提出，其后成為電路、系統(tǒng)及控制理論中十分重要的概念。事實上，耗散系統(tǒng)理論是無源理論、界實引理、卡爾曼-雅柯鮑維奇引理(Kalman-Yacubovitch)以及圓判據(jù)定理的廣義化。近二十年來，基

3、于H∞性能和正實性的魯棒控制理論得到廣泛的研究。而研究基于耗散性的控制理論，不但可以提供解決H∞控制和正實控制問題的統(tǒng)一框架，而且能揭示很多更深刻的內(nèi)容。 H∞控制理論起源于是20世紀(jì)80年代初期。由于它彌補了控制理論在實際應(yīng)用中的不足，及其模型本身所具有的廣泛適用性，使其受到人們的普遍重視，已發(fā)展成為當(dāng)今最重要的控制理論分支之一。近年來，正常系統(tǒng)的H∞控制的研究取得了長足的進展，各種H∞控制器的設(shè)計方法被相繼提出。對廣義系統(tǒng)來

4、說，連續(xù)時間情形下的H∞控制問題也已引起關(guān)注，并取得了一定的研究成果。但對離散廣義系統(tǒng)、非線性廣義系統(tǒng)及滯后廣義系統(tǒng)而言，其H∞控制問題的研究還不多。 全文的結(jié)構(gòu)概括如下：(一)介紹了本文研究工作的背景。首先概述了控制理論的發(fā)展進程；然后介紹了廣義系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究課題的發(fā)展?fàn)顩r，并列舉了許多實例說明本文所研究系統(tǒng)的實用性；其次分別介紹了廣義系統(tǒng)控制理論發(fā)展與研究現(xiàn)狀、耗散控制、無源控制、廣義系統(tǒng)H∞控制以及解耦控制的研究意義及發(fā)展現(xiàn)

5、狀；最后簡要介紹了本文的主要工作。 (二)研究了廣義系統(tǒng)的無源控制問題。對于線性廣義系統(tǒng)，分別設(shè)計了狀態(tài)反饋及靜態(tài)和動態(tài)輸出反饋嚴(yán)格無源控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)容許且嚴(yán)格無源；對于離散廣義系統(tǒng)，給出狀態(tài)反饋嚴(yán)格無源控制器的存在條件和構(gòu)造方法，保證閉環(huán)系統(tǒng)容許且嚴(yán)格無源；對于滯后廣義系統(tǒng)及一類非線性廣義系統(tǒng)，分別設(shè)計了狀態(tài)反饋無源控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)零解漸近穩(wěn)定且無源；對于滯后離散廣義系統(tǒng)，構(gòu)造了狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)E-漸近穩(wěn)

6、定且無源。 (三)研究了不確定廣義系統(tǒng)的魯棒無源控制問題。分別針對具有范數(shù)有界不確定性的線性連續(xù)和離散廣義系統(tǒng)及滯后廣義系統(tǒng)，給出系統(tǒng)廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的充分條件，并且設(shè)計了無源控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有同樣的性能。 (四)研究了廣義系統(tǒng)的嚴(yán)格耗散控制問題。對于線性連續(xù)和離散廣義系統(tǒng)，首先給出系統(tǒng)容許且嚴(yán)格耗散的充分必要條件，然后分別設(shè)計了嚴(yán)格耗散控制器；對于滯后連續(xù)和離散廣義系統(tǒng)，分別得到系統(tǒng)容許且嚴(yán)格耗散的充分條件

7、，并且得到了嚴(yán)格耗散控制器的存在條件和設(shè)計方法。 (五)研究了不確定廣義系統(tǒng)的魯棒嚴(yán)格耗散控制問題。對于具有范數(shù)有界不確定性的線性連續(xù)和離散廣義系統(tǒng)、滯后連續(xù)和離散廣義系統(tǒng)，設(shè)計了魯棒嚴(yán)格耗散控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)對于所有容許的不確定性都是正則、穩(wěn)定、無脈沖(或因果)且嚴(yán)格耗散的。 (六)研究廣義系統(tǒng)的H∞控制問題。對于線性離散廣義系統(tǒng)，分別設(shè)計了靜態(tài)和動態(tài)輸出反饋控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)容許且具有H∞范數(shù)約束。對于一類廣義非

8、線性系統(tǒng)，給出狀態(tài)反饋H∞控制器的存在條件及構(gòu)造方法，并對具有仿射參數(shù)不確定性的連續(xù)廣義系統(tǒng)及具有范數(shù)有界不確定性的滯后廣義系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題進行了討論。 (七)研究了廣義系統(tǒng)的輸入-輸出能量解耦問題。分別對于確定及不確定的線性廣義系統(tǒng)，給出系統(tǒng)能夠輸入-輸出能量解耦的充分條件，使得閉環(huán)系統(tǒng)(對于所有的不確定性)正則、穩(wěn)定、無脈沖，并且每一個輸入的能量主要控制對應(yīng)的一個輸出的能量，而對其他輸出的能量影響盡可能的小，并給出了相