一類廣義系統(tǒng)的無源性分析及相關(guān)控制問題的研究.pdf

1、廣義系統(tǒng)是一類比正常系統(tǒng)更具一般形式的動力系統(tǒng),廣義系統(tǒng)理論是20世紀70年代才開始形成并逐漸發(fā)展起來的現(xiàn)代控制理論的一個獨立分支.近年來,由于廣義系統(tǒng)在控制理論、電路、經(jīng)濟、機械以及其它領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,廣義系統(tǒng)理論的研究也進一步吸引了國內(nèi)外眾多學者的關(guān)注,許多正常系統(tǒng)的結(jié)論已經(jīng)被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中.
　　 耗散性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中起著重要的作用.其本質(zhì)含義是存在一個非負的能量函數(shù)(即存儲函數(shù)),使得系統(tǒng)的能量損耗總

2、小于能量的供給率.而無源性是耗散性的一個重要方面,它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率,體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界輸入條件下能量的衰減特性.事實上,基于李亞普諾夫函數(shù)的鎮(zhèn)定理論,也可從無源性的角度加以解釋,可以說,無源性是穩(wěn)定性的一種更高層次的抽象.在對系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定時,人們常常需要構(gòu)造一個李亞普諾夫函數(shù),現(xiàn)有文獻表明,這一過程可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一個使系統(tǒng)無源的存儲函數(shù).
　　 本文以線性矩陣不等式為主要工具,對線性廣義系統(tǒng)的耗散、無源問題進行了分

3、析和研究,主要內(nèi)容如下:
　　 (一)介紹了本文研究工作的背景.首先介紹了廣義系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用背景,并列舉了許多實例說明本文所研究系統(tǒng)的實用性;接著介紹了廣義系統(tǒng)控制理論的發(fā)展與研究現(xiàn)狀,然后回顧了耗散控制、無源控制的研究意義及發(fā)展現(xiàn)狀,指出了本文的主要工作;其次簡單說明了基于觀測器的控制理論、非脆弱控制的研究意義和發(fā)展現(xiàn)狀,以及魯棒控制與線性矩陣不等式的應(yīng)用,指出本文的主要框架和分析問題的主要方法;最后簡要介紹了本文的主要

4、工作.
　　 (二)研究了廣義系統(tǒng)的無源控制問題.首先對確定性廣義系統(tǒng)分別設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器和基于觀測器的反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且具有耗散率為η的無源性;然后對于范數(shù)有界不確定性廣義系統(tǒng),給出了狀態(tài)反饋控制器以及觀測器型控制器的存在條件和設(shè)計方法,保證閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有耗散率η的無源性,并且分別給出了最大耗散率的求解程序;最后考慮一類線性分式形式的不確定廣義系統(tǒng),利用串級補償和前饋補償討論系統(tǒng)的無源化問題,同

5、時給出了相應(yīng)的補償器的設(shè)計方法.
　　 (三)研究了廣義時滯系統(tǒng)的無源控制問題.針對廣義時滯系統(tǒng),通過利用Lyapunov技術(shù),引入Lapunov-Krasovskii泛函,以線性矩陣不等式的形式給出兩種形式的觀測器型控制器的存在條件,使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且無源的;對不確定廣義時滯系統(tǒng),分別設(shè)計狀態(tài)反饋控制器、基于觀測器的反饋控制器和動態(tài)輸出反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有耗散率為η的無源性,同時給出了設(shè)計程序來獲得系

6、統(tǒng)的最大耗散率.
　　 (四)研究了廣義系統(tǒng)的非脆弱無源控制問題.主要思想是設(shè)計非脆弱控制器,在魯棒鎮(zhèn)定系統(tǒng)的同時,能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)具有耗散率為η的無源性.分別對廣義系統(tǒng)和廣義時滯系統(tǒng)設(shè)計非脆弱狀態(tài)反饋控制器,并在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上,設(shè)計基于觀測器的非脆弱控制器使得系統(tǒng)滿足相應(yīng)性能.其中控制增益攝動包括加式不確定性和乘式不確定性兩種形式,基于觀測器的控制器控制增益和觀測增益也均具有兩種形式的擾動.所得到的控制器增益可以通過求解線性

7、矩陣不等式來表示.
　　 (五)研究了離散廣義系統(tǒng)的二次型嚴格耗散、嚴格無源分析與控制問題.首先通過建立嚴格耗散與擴展嚴格正實之間的等價性,利用線性矩陣不等式(LMI),給出離散廣義系統(tǒng)嚴格耗散的充分必要條件,并主要推導(dǎo)其成立的嚴格LMI條件.其次考慮狀態(tài)反饋嚴格耗散控制問題,分別利用非嚴格LMI及嚴格LMI給出系統(tǒng)能夠嚴格耗散的充分條件,并給出控制器的設(shè)計方法.然后基于耗散性的分析,研究了離散廣義系統(tǒng)的無源控制問題,對確定和不

8、確定離散廣義系統(tǒng),分別設(shè)計狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且嚴格無源的.最后通過仿真算例說明文中所給方法的有效性和普遍性,同時顯示了所給出的嚴格LMI條件在分析耗散控制問題時比非嚴格LMI具有一定的優(yōu)勢.
　　 (六)研究了離散廣義系統(tǒng)的非脆弱無源控制問題.對于線性離散廣義系統(tǒng),討論了非脆弱狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許的條件,其中控制器增益攝動考慮加式和乘式兩種形式.然后針對不確定離散時滯廣義系統(tǒng),研究了時滯相關(guān)魯棒嚴格無源

9、、漸近穩(wěn)定性以及相關(guān)的非脆弱控制問題.利用線性矩陣不等式及引入自由權(quán)矩陣,分析了離散廣義系統(tǒng)時滯相關(guān)嚴格無源以及漸近穩(wěn)定性的條件,然后討論不確定離散廣義系統(tǒng)的時滯相關(guān)魯棒嚴格無源及漸近穩(wěn)定性,并討論具有加性非脆弱反饋控制設(shè)計使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足相應(yīng)性能,同時給出控制器的構(gòu)造方法.
　　 (七)對本文的工作做了總結(jié),同時,對進一步的研究工作做了展望.
　　 對文中所得結(jié)論,都給出了仿真算例,以說明設(shè)計方法的有效性.