基于偏微分方程的圖像復(fù)原技術(shù)研究.pdf

1、本學(xué)位論文綜合運(yùn)用泛函分析理論、凸分析理論、最優(yōu)化理論、以及偏微分方程(PDE)基本理論等把已有的基于PDE的圖像復(fù)原模型和算法進(jìn)行了推廣和改進(jìn).為快速求得所提出的變分模型的數(shù)值解,我們重點(diǎn)研究了兩類數(shù)值算法:最速下降法和分裂Bregman迭代法.相關(guān)的數(shù)值試驗(yàn)明顯地證明了改進(jìn)的變分模型和數(shù)值算法的優(yōu)越性.這些創(chuàng)新性的改進(jìn),顯著地提高了圖像恢復(fù)的質(zhì)量,為圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中圖像的高層次處理,譬如圖像分析和理解、模式識(shí)別等研究打下了良好

2、的基礎(chǔ).全文的內(nèi)容共分為四章.
　　 在第一章中,我們首先介紹了本論文的研究背景和實(shí)際意義,并回顧了基于PDE的圖像復(fù)原算法的發(fā)展?fàn)顩r.接著又揭示了本論文所研究的主要內(nèi)容和主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn).最后,我們還簡要概括了本文的框架結(jié)構(gòu).
　　 在第二章中,我們簡要回顧了與本文中的變分模型和數(shù)值算法緊密相關(guān)的一些實(shí)分析與泛函分析知識(shí)、變換域中一種常用的正交變換:傅立葉變換與反變換、以及數(shù)值模擬中常用的數(shù)值方法:有限差分法.
　　

3、 在第三章中,我們重點(diǎn)研究了兩類改進(jìn)的變分PDE圖像恢復(fù)模型:韋伯化的TV-L1模型,和自適應(yīng)的四階PDE濾波模型,以及其最速下降法的數(shù)值求解問題.其中韋伯化的TV-L1模型,則是在經(jīng)典的TV-L1模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合物理學(xué)中的Weber定律而提出的變分模型.此模型由于充分考慮到了人類的視覺效應(yīng),因而由它復(fù)原出來的圖像在直觀上更能滿足人類的要求.另一方面,經(jīng)典的LLT模型雖在去噪的同時(shí)很好地克服了平滑區(qū)域的“階梯效應(yīng)”,但是卻不可避免地造

4、成了圖像邊緣的模糊.為了克服這種弊端,本章中我們所提出的自適應(yīng)的四階PDE圖像濾波模型就能很好地解決這一矛盾.此模型中的邊緣停止函數(shù)能根據(jù)圖像中區(qū)域特征的差異性,靈活地調(diào)節(jié)擴(kuò)散系數(shù).從而使得新模型在有效去除噪聲的同時(shí)不但能很好地避免“階梯效應(yīng)”的出現(xiàn),而且還能很好地杜絕邊緣模糊現(xiàn)象的發(fā)生.本章中相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)明顯地驗(yàn)證了提出的新模型的優(yōu)越性和魯棒性.
　　 在第四章中,我們?cè)敿?xì)研究了快速數(shù)值算法:分裂Bregman迭代法,在基于

5、PDE圖像復(fù)原模型中的應(yīng)用和推廣.首先,我們回顧了與分裂Bregman迭代法緊密相關(guān)的Bregman迭代法和線性Bregman迭代法,以及分裂Bregman迭代法的基本理論.接著,我們采用全有界變差代替經(jīng)典的全變差作為正則項(xiàng),并提出了三個(gè)改進(jìn)的變分PDE模型:基于全有界變差正則項(xiàng)L2保真項(xiàng)的圖像去模糊模型、基于非局部全有界變差正則項(xiàng)L2保真項(xiàng)的圖像去噪模型、以及基于全有界變差正則項(xiàng)泊松化圖像復(fù)原模型.其中相比于全變差正則化的模型,采用全

6、有界變差正則項(xiàng)L2保真項(xiàng)的圖像去模糊模型和全有界變差正則項(xiàng)泊松化圖像復(fù)原模型,則能明顯加快分裂Bregman迭代法的收斂速度,具有無可比擬的優(yōu)越性.至于非局部全有界變差正則化的圖像去噪模型,為了體現(xiàn)其有效性,我們將之與全有界變差正則化的圖像去噪模型相比,數(shù)值試驗(yàn)表明提出的新模型不但能有效地克服平滑區(qū)域“階梯效應(yīng)”的發(fā)生,而且還能顯著地加快分裂Bregman迭代法的計(jì)算速度.最后,我們又將分裂:Bregman迭代法進(jìn)一步應(yīng)用于基于H-1保